有关数学数列在等差数列{an}中,a1=3,前n项和Sn满足条件S(n+2)/Sn=(n+4)/n,n=1,2,3...求数列{an}的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 07:11:04
有关数学数列在等差数列{an}中,a1=3,前n项和Sn满足条件S(n+2)/Sn=(n+4)/n,n=1,2,3...求数列{an}的通项公式
有关数学数列
在等差数列{an}中,a1=3,前n项和Sn满足条件S(n+2)/Sn=(n+4)/n,n=1,2,3...
求数列{an}的通项公式
有关数学数列在等差数列{an}中,a1=3,前n项和Sn满足条件S(n+2)/Sn=(n+4)/n,n=1,2,3...求数列{an}的通项公式
S3/a1=5/1=5
S3=15
S5/S3=5+2/3
S5=35
a4+a5=2a（1)+7d=S5-S3=20
d=2
a（n)=2n+1
设an=k*n+3-k
Sn=(a1+an)*n/2=[k*n^2+(6-k)n]/2
S(n+2)=[k*(n+2)^2+(6-k)*(n+2)]/2
∵S(n+2)/Sn=(n+4)/n
∴[k*(n+2)^2+(6-k)*(n+2)]/[k*n^2+(6-k)n]=(n+4)/n
∴k=2
∴an=2n+1
1：s(n+2)=a(n+2)+a(n+1)+s(n)=a(n)+2d+a(n)+d+s(n)=2a(n)+3d+s(n) 式1
2: a(n)=a1+(n-1)d， Sn=a1*n+[n*（n-1）*d]/2 ，a(1)=3, 代入式1整理得式2 令式2 等于(n+4)/n
3：待定系数法对比等式左边右边，求出d
4：然后将a（1），d 分别代入a(n)=a1+(n-1)d求得a（n）通项
由 S(n+2)/Sn=(n+4)/n，及 S(n+2)=Sn+a(n+1)+a(n+2)
设an公差为d
( d(n)+3 +d(n+1)+3 ) +Sn n+4
-------------------------------------- =------------
Sn ...
全部展开
由 S(n+2)/Sn=(n+4)/n，及 S(n+2)=Sn+a(n+1)+a(n+2)
设an公差为d
( d(n)+3 +d(n+1)+3 ) +Sn n+4
-------------------------------------- =------------
Sn n
整理后，4Sn=n( d(2n+1)+6)
又由Sn=n(2*3+(n-1)d)/2
n( d(2n+1)+6) = 2n(2*3+(n-1)d)
2dn+d+6=2dn-2d+12
对比常数项系数 d+6=-2d+12，得d=2
数列{an}的通项公式为：an=2n+1
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