六年级奥数求全解过程1-2分之1+3分之1-4分之1+...+19分之1-20分之1+21分之1...1.请比较1-2分之1+3分之1-4分之1+...+19分之1-20分之1+21分之1与11分之1+12分之1+...+20分之1+21分之1的大小.2.证明100之1+101分之1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:18:46
六年级奥数求全解过程1-2分之1+3分之1-4分之1+...+19分之1-20分之1+21分之1...1.请比较1-2分之1+3分之1-4分之1+...+19分之1-20分之1+21分之1与11分之1+12分之1+...+20分之1+21分之1的大小.2.证明100之1+101分之1
六年级奥数求全解过程1-2分之1+3分之1-4分之1+...+19分之1-20分之1+21分之1...
1.请比较1-2分之1+3分之1-4分之1+...+19分之1-20分之1+21分之1与11分之1+12分之1+...+20分之1+21分之1的大小.
2.证明100之1+101分之1+102分之1+...在11分之2与5分之1之间.
六年级奥数求全解过程1-2分之1+3分之1-4分之1+...+19分之1-20分之1+21分之1...1.请比较1-2分之1+3分之1-4分之1+...+19分之1-20分之1+21分之1与11分之1+12分之1+...+20分之1+21分之1的大小.2.证明100之1+101分之1
第一问解答如下.
假设X=1-2分之1+3分之1-4分之1+...+19分之1-20分之1+21分之1,Y=11分之1+12分之1+...+20分之1+21分之1.想要知道这两个的大小,只将他们的差值与0作比较,如果X-Y>0,X大；如果X-Y=0,则相等；如果X-Y11/110+10/120
=1/10+1/12=22/120
> 22/121
=2/11
1/100+1/101+`````+1/119+1/120
=(1/100+1/101+`````+1/109)+( 1/110+1/111+`````+1/120)
比较笨的办法是自己算。
猜想：1-1/2+1/3-1/4……1/(2n-1)-1/(2n)=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(2n)
当n=1时，1-1/2=1/2成立
假设n=k(k≥1)时等式成立，即：
1-1-1/2+1/3-1/4+……+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+1/(k+2)+……1/(2k)
则n=k+1时
左边=(1-1/2+1/3-1/4...
全部展开
猜想：1-1/2+1/3-1/4……1/(2n-1)-1/(2n)=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(2n)
当n=1时，1-1/2=1/2成立
假设n=k(k≥1)时等式成立，即：
1-1-1/2+1/3-1/4+……+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+1/(k+2)+……1/(2k)
则n=k+1时
左边=(1-1/2+1/3-1/4+……+1/(2k-1)-1/(2k))+(1/2k+1)-(1/2k+2)
=(1/(k+1)+1/(k+2)+……1/(2k))+(1/2k+1)-(1/2k+2)
=1/(k+2)+)+1/(k+2)……1/(2k)+ (1/2k+1)+1/(k+1)-(1/2k+2)
=1/(k+2)+……1/2k+(1/2k+1)+(1/2k+2)
所以当n=k+1时等式也成立
用的数学归纳法，猜想成立。
1-1/2+1/3-1/4……1/19-1/20=1/11+1/12+……+1/20
两边加上1/21
1-1/2+1/3-1/4……1/19-1/20+1/21=1/11+1/12+……+1/20+1/21
1/100＋1/120＝1/﹙110－10﹚＋1/﹙110＋10﹚＝﹙2×110﹚/﹙110²－10²﹚＞2/110
1/101＋1/119＝1/﹙110－9﹚＋1/﹙110＋9﹚＝﹙2×110﹚/﹙110²－9²﹚＞2/110
……
1/100+1/101+.........+1/120＞﹙2/110﹚×10＋1/110＞﹙2/110﹚×10＝2/11
1/100+1/101+.........+1/120=1/100+1/101+.....+1/109+1/110+....+1/120＜﹙1/100＋…1/100﹚＋﹙1/110…＋1/110﹚＝10/100＋11/110＝1/10＋1/10＝1/5
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第一题 2合1 第二题 缩放 
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111231