已知f(x)=x^2+x+1.(1)求f(2x)的解析式；(2)求f[f(2x)]的解析式；(3)对任意的x∈R,证明：f(-1/2+x)=f(-1/2-x)总成立.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 01:13:08
已知f(x)=x^2+x+1.(1)求f(2x)的解析式；(2)求f[f(2x)]的解析式；(3)对任意的x∈R,证明：f(-1/2+x)=f(-1/2-x)总成立.
已知f(x)=x^2+x+1.
(1)求f(2x)的解析式；
(2)求f[f(2x)]的解析式；
(3)对任意的x∈R,证明：f(-1/2+x)=f(-1/2-x)总成立.
已知f(x)=x^2+x+1.(1)求f(2x)的解析式；(2)求f[f(2x)]的解析式；(3)对任意的x∈R,证明：f(-1/2+x)=f(-1/2-x)总成立.
f(2x)=(2x)^2+2x+1=4x^2+2x+1
f(f(2x))=(4x^2+2x+1)^2+4x^2+2x+1+1=16x^4+16x^3+16x^2+6x+2
证明：左边=（-1/2+x)^2+(-1/2+x)+1=(3/4)+x^2
右边=（-1/2-x)^2+(-1/2-x)+1=1/4+x+x^2-1/2-x+1=(3/4)+x^2
综上：左边=右边
所以
对任意的x∈R,证明：f(-1/2+x)=f(-1/2-x)总成立
已知f(x)=x^2+x+1.
(1)f(2x)=(2x)^2+2x+1=4x^2+2x+1
(2)求f[f(2x)]=(4x^2+2x+1)^2+4x^2+2x+1+1
(3)对任意的x∈R，f(-1/2+x)=(-1/2+x)^2-1/2+x+1=x^2+3/4.
f(-1/2-x)=(1/2+x)^2-1/2-x+1=x^2+3/4. 所以f(-1/2+x)=f(-1/2-x)
(1)f(2x)=(2x)^2+2x+1=4x^2+2x+1
(2)f[f(2x)]=(4x^2+2x+1)^2+4x^2+2x+1+1
(3)f(x)=x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4 则f(-1/2+x)=(-1/2+x+1/2)^2+3/4=x^2+3/4
f(-1/2-x)=(-1/2-x+1/2)^+3/4=x^2+3/4
由此 对任意的x∈R，证明：f(-1/2+x)=f(-1/2-x)总成立