高二 数学 函数 请详细解答,谢谢! (23 19:41:17)已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f（x）大于-2x的解集为（1,3）.若方程f（x）+6a=0有俩个相等的跟,求f（x）的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 00:18:57
高二 数学 函数 请详细解答,谢谢! (23 19:41:17)已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f（x）大于-2x的解集为（1,3）.若方程f（x）+6a=0有俩个相等的跟,求f（x）的解析式
高二 数学 函数 请详细解答,谢谢! (23 19:41:17)
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f（x）大于-2x的解集为（1,3）.若方程f（x）+6a=0有俩个相等的跟,求f（x）的解析式
高二 数学 函数 请详细解答,谢谢! (23 19:41:17)已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f（x）大于-2x的解集为（1,3）.若方程f（x）+6a=0有俩个相等的跟,求f（x）的解析式
设f(x)=ax^2+bx+c
那么ax^2+bx+c>-2x的解集为（1,3）
ax^2+(b+2)x+c>0
a(x-1)(x-3)>0
ax^2-4ax+3a>0
所以b=-4a-2,c=3a
f（x）+6a=0
ax^2-(4a+2)x+3a+6a=0
△=[-(4a+2)]^2-4a*9a=0
16a^2+16a+4-36a^2=0
-20a^2+16a+4=0
5a^2-4a-1=0
(5a+1)(a-1)=0
a1=-1/5,a2=1
因为a(x-1)(x-3)>0的解集在（1,3）
所以a<0
a=-1/5
f(x)=(-1/5)x^2-(6/5)x-3/5
（1）当 时， 符合要求-------------------------------------3分
（2）（物理方向考生做）若 ， ，
当 时， ， ，
当 时， ，
①当 ， ，此时 在 上单调减，在 上单调
增，则在 上 ；---------------------------5分
②当 ，此时 ，此时 在 上单调增，
在 上单...
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（1）当 时， 符合要求-------------------------------------3分
（2）（物理方向考生做）若 ， ，
当 时， ， ，
当 时， ，
①当 ， ，此时 在 上单调减，在 上单调
增，则在 上 ；---------------------------5分
②当 ，此时 ，此时 在 上单调增，
在 上单调减，在 上单调增，
由于 ，
则在 上 ；----------------7分
③当 ，此时 ，则此时 在 上单调增，
在 上单调减，在 上单调增，在 上单调增，
则在 上 ；------------------9分
综合①②③有：
当 时， ；
当 时， ．-----------------10分
（3）（物理方向考生做）
（i）当 时， ，方程 只有0根；------------------11分
（ii）当 时，方程 没有0根和正根，
当 ， 时， ，
由方程 得 ，
则 ，得 ；------------------------------13分
（ii）当 时，方程 没有0根和负根，
当 ， 时， ，
由方程 得 ，
则 ，得 ；------------------------------15分
综上可知，对任意的实数 ，存在 ，恒有 ．------16分
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