已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根,且两根的立方和为S1,两根的平方和为S2,两根之和为S3,求证aS1＋bS2＋cS3＝0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 14:57:04
已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根,且两根的立方和为S1,两根的平方和为S2,两根之和为S3,求证aS1＋bS2＋cS3＝0
已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根,且两根的立方和为S1,两根的平方和为S2,两根之和为S3,求证aS1＋bS2＋cS3＝0
已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根,且两根的立方和为S1,两根的平方和为S2,两根之和为S3,求证aS1＋bS2＋cS3＝0
设两根为X1,X2
S1=X1^3+X2^3
S2=X1^2+X2^2
S3=X1+X2
aS1+bS2+cS3=aX1^3+bX1^2+cX1+aX2^3+bX2^2+cX2=X1(aX1^2+bX1+c)+X2(aX2^2+bX2+c)=X1*0+X2*0=0
有两个实数根。。。
没说明白有两个相同的实数根还是不同的实数根。。
设方程的根为X1,X2,则X1+X2=-B/A,X1*X2=C/A
(X1+X2)*(X1+X2)=X1*X1+2*X1*X2+X2*X2=S2+2*(C/A)=(B*B)/(A*A)
S2=(B*B)/(A*A)-2*(C/A)
S3=(-B)/A
(X1+X2)*(X1+X2)*(X1+X2)=X1*X1*X1+3*X1*X2(X1+X2)+X2*X2*X2
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设方程的根为X1,X2,则X1+X2=-B/A,X1*X2=C/A
(X1+X2)*(X1+X2)=X1*X1+2*X1*X2+X2*X2=S2+2*(C/A)=(B*B)/(A*A)
S2=(B*B)/(A*A)-2*(C/A)
S3=(-B)/A
(X1+X2)*(X1+X2)*(X1+X2)=X1*X1*X1+3*X1*X2(X1+X2)+X2*X2*X2
=S1+3*(C/A)*(-B/A)=-(B*B*B)/(A*A*A)
S1=3*(C/A)*(B/A)-(B*B*B)/(A*A*A)
AS1+BS2+CS3
=A*(3*(C/A)*(B/A)-(B*B*B)/(A*A*A))+B*((B*B)/(A*A)-2*(C/A))+C*((-B)/A)
=0
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