正弦函数的图象与性质

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/31 15:48:48

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正弦函数的图象与性质
正弦函数的图象与性质

正弦函数的图象与性质
定义与定理
定义：对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数）,而这个角又对应着唯一确定的正弦值sin x,这样,对于任意一个实数x都有唯一确定的值sin x与它对应,按照这个对应法则所建立的函数,表示为f(x)=sin x,叫做正弦函数.
正弦函数的定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 a/sin A=b/sin B=c/sin C
在直角三角形ABC中,∠C=90°,y为一条直角边,r为斜边,x为另一条直角边（在坐标系中,以此为底）,则sin A=y/r,r=√（x^2+y^2）
定义域
实数集R
值域
[-1,1] （正弦函数有界性的体现）
最值和零点
①最大值：当x=2kπ+（π/2） ,k∈Z时,y(max)=1
②最小值：当x=2kπ+（3π/2）,k∈Z时,y(min)=-1
零值点：（kπ,0) ,k∈Z
对称性
既是轴对称图形,又是中心对称图形.
1）对称轴：关于直线x=（π/2）+kπ,k∈Z对称
2）中心对称：关于点（kπ,0）,k∈Z对称
周期性
最小正周期：y=Asin（ωx+φ） T=2π/|ω|
奇偶性
奇函数（其图象关于原点对称）
单调性
在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ],k∈Z上是单调递增.
在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ],k∈Z上是单调递减

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