某行星绕太阳沿椭圆轨道运行,它的近日点A到太阳的距离为r,远日点B到太阳的距离为R.若行星经过近日点时的速度为vA,求该行星经过远日点时的速度vB的大小.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 18:42:11
某行星绕太阳沿椭圆轨道运行,它的近日点A到太阳的距离为r,远日点B到太阳的距离为R.若行星经过近日点时的速度为vA,求该行星经过远日点时的速度vB的大小.
某行星绕太阳沿椭圆轨道运行,它的近日点A到太阳的距离为r,远日点B到太阳的距离
为R.若行星经过近日点时的速度为vA,求该行星经过远日点时的速度vB的大小.
某行星绕太阳沿椭圆轨道运行,它的近日点A到太阳的距离为r,远日点B到太阳的距离为R.若行星经过近日点时的速度为vA,求该行星经过远日点时的速度vB的大小.
行星的公转轨道是椭圆,恒星在其中一个焦点上,因此行星在近日点和远日点时与太阳的连线必垂直于其速度方向,因此在这两点上万有引力完全被用做提供向心力.
在近日点：GMm/r^2=mVA^2/r
在远日点：GMm/R^2=mVB^2/R
两式相除,有：R^2/r^2=VA^2R/VB^2r
所以VA^2/VB^2=R/r
所以VB=VA√(r/R)
1.由角动量守恒，得m*Va*a=m*Vb*b， 两边消掉m，得va*a=vb*b。
2.由开普勒第二定律（行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积），设经过非常短时间t，扇形面积公式S=1/2*弧长*半径，则面积S=(1/2)*（at）*Va=(1/2)*(bt)*Vb，两边消掉（1/2)*t ，得va*a=vb*b
最终Vb=Va*a/b...
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1.由角动量守恒，得m*Va*a=m*Vb*b， 两边消掉m，得va*a=vb*b。
2.由开普勒第二定律（行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积），设经过非常短时间t，扇形面积公式S=1/2*弧长*半径，则面积S=(1/2)*（at）*Va=(1/2)*(bt)*Vb，两边消掉（1/2)*t ，得va*a=vb*b
最终Vb=Va*a/b
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