二重积分的几何意义：为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 23:11:05
二重积分的几何意义：为什么?
二重积分的几何意义：
为什么?
二重积分的几何意义：为什么?
楼上解释错了.
1、本题的被积函数是一个顶点在原点的圆锥体,不是圆柱体.
2、如果被积函数的量纲是长度单位,则二重积分为体积；
3、如果被积函数的量纲是Pa,则二重积分的意义为计算总压力；
4、如果被积函数的量纲是kg/m²,则二重积分的意义就是算总质量；
5、如果被积函数的量纲是C/m² ,则二重积分的意义就是算总电量；
、、、、、、
结论：
1、二重积分是否有意义,要看被积函数的量纲,由量纲决定是否有物理意义.
2、数学老师出题,一般不会考虑什么物理模型、量纲,一般均无明确意义.
3、对于数学老师随意出出来的二重积分题,笼统地讲是算体积,其实是错的.
4、被积函数如果是1,而且这个1不带任何单位,那二重积分就是算总面积.
5、只要被积函数不是1,一般来说,二重积分没有明确意义,只是乱积而已.
数学老师出出来的二重积分的题,一般都是为了练习、熟练积分而出的题,
不必认真,只是练习而已.如果你一旦认真起来,无论你的天赋多高,创
造力多强,无论数学老师多烂,都会骂你“钻牛角尖”,“脑子有问题”.天才
就当成了白痴.
本题的解释：
1、因为本题的被积函数是圆锥体,假设x、y均有长度量纲,本题的被积函数
的意义是圆锥体上的任何一点,这一点到x-y平面的垂直高度；
2、这个高度乘以x-y平面上的微元面积dxdy,就是一个细高的立体体积,这个
细高立体的底面在x-y平面上,顶面在圆锥体的侧面上.
3、积分的结果就是圆锥体下方到x-y平面的立体体积.
4、这个体积正好等于以圆锥口为顶面,底面在x-y平面上的圆柱的体积,减去
圆锥的体积.也就是楼主题目所问的问题.
5、本题是特例,结果等于圆柱的体积减去圆锥的体积.一般情况下不是这样.
.....这个跟D有关的，D为平面区域：x^2+y^2<=4x^2+y^2=4代表园柱体，z=根号（x^2+y^2）代表圆锥，那个二重积分表示在圆柱内的椎体体积，所以就那样了。其实二重积分、三重积分、曲线曲面积分的被积函数代表什么？二重积分，代表被积函数下方的“体积” 三重积分，可以理解为求物体质量，被积函数相当于“密度函数”，积分区域就是一个立体图形，合起来就是求质量了。 曲线积分，被...
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.....这个跟D有关的，
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