二重积分求面积的意义二重积分的几何意义是求体积,为什么题里都用它求平面里的面积呢,从几何二者有什么联系呢?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 08:02:08

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二重积分求面积的意义二重积分的几何意义是求体积,为什么题里都用它求平面里的面积呢,从几何二者有什么联系呢?
二重积分求面积的意义
二重积分的几何意义是求体积,为什么题里都用它求平面里的面积呢,从几何二者有什么联系呢?

二重积分求面积的意义二重积分的几何意义是求体积,为什么题里都用它求平面里的面积呢,从几何二者有什么联系呢?
二重积分的具体意义五花八门,具体什么意思要看被积函数是什么意义,还要看两个自变量的含义,下面列举几个例子供楼主参考：
1、如果被积函数是1,而且没有任何单位,而且两个自变量还得都得具有长度的意义,
那么积出来的是面积；
2、如果被积函数虽然是1,如果含有高度的单位,而两个自变量又恰恰都是长度量纲,
那么积出来的就是体积；
3、如果被积函数是质量密度的量纲,无论被积函数是不是1,只要两个自变量的单位
是长度的单位,积出来的就是质量；
4、如果被积函数是电荷密度的量纲,无论被积函数是不是1,只要两个自变量的单位
是长度的单位,积出来的就是电量；
5、如果被积函数是能量密度的量纲,无论被积函数是不是1,只要两个自变量的单位
是长度的单位,积出来的就是能量；
6、单从几何意义上来讲,除了体积之外,二重积分也有不同的含义：
A、可以是面积,dx是长度,dy是宽度,dxdy就是面积,如平面曲线包围的面积；
B、空间曲面的面积,只是积分时要考虑投影；
C、根据高斯定理,一个闭合体内的体积分,一般是三重积分,可以转化为闭合面
上的面积分.
总而言之,二重积分的具体意义,一看被积函数的意义,二看两个自变量的意义,才能决定.

二重积分的几何意义二重积分的几何意义：为什么? 二重积分的几何意义是什么二重积分的几何意义是什么? 二重积分求面积的意义二重积分的几何意义是求体积,为什么题里都用它求平面里的面积呢,从几何二者有什么联系呢? 二重积分的意义是高数,求阴影的二重积分,几何意义是求阴影的面积吗.是不是等于大三角面积减去下半部分的二重积分呢? 利用二重积分的几何意义得到由二重积分的几何意义计算, 二重积分中值定理的几何意义是什么? 积分,二重积分,三重积分的几何意义利用二重积分的几何意义得到：二重积分求出来的值几何意义到底是什么高等数学的二重积分其几何意义是怎样的? 二重积分的几何意义是体积为什么例子的题目算的是面积? 二重积分几何意义问题关于二重积分概念的理解和表达意义近学到二重积分有些不明白,书上概念和几何意义都是说它是求曲顶柱体的体积,那做题时又发现有时二重积分求的是面积,到底怎么理解二重积分的意义及那个由二重积分的几何意义可知怎么得到那个式子的? 二重积分的几何是什么?