卡方分布的方差为2n 如何证明?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 03:14:57

卡方分布的方差为2n如何证明?卡方分布的方差为2n如何证明?卡方分布的方差为2n如何证明?设X服从N(0,1),我们计算D(X^2),即证明D(卡方(1))=2(1)用平方关系来算,D(X^2)=E(

卡方分布的方差为2n 如何证明?
卡方分布的方差为2n 如何证明?

卡方分布的方差为2n 如何证明?
设X服从N(0,1),我们计算D(X^2),即证明 D(卡方(1))=2
(1)用平方关系来算,D(X^2)=E(X^4)-[E(X^2)]^2
得先算 E(X^4)
设f(x)是N (0,1)的密度函数,求 E(X^4),
∫x^4*f(x)dx=∫x^3 *xf(x)dx ,因为xf(x)的原函数恰是 -f(x)
分部积分∫x^3 *xf(x)dx=-x^3*f(x)+∫f(x)*3x^2dx=-x^3*f(x)+3∫x^2f(x)dx
再次使用分部积分,所以∫x^2f(x)dx=∫x* xf(x)dx=-xf(x)+∫f(x)dx
综合得到∫x^4*f(x)dx=-x^3*f(x)+3[-xf(x)+∫f(x)dx]=-x^3*f(x)-3xf(x)+3∫f(x)dx
所以代入上下限,得到∫x^4*f(x)dx=3
因为E(X^2)=D(X)+[E(X)]^2=1
所以D(X^2)=E(X^4)-[E(X^2)]^2=3-1=2

卡方分布的方差为2n 如何证明? 卡方分布和t分布的方差问题!一、定义：N个服从正态分布（均值为0,方差为1）的独立随机变量的平方和X服从自由度为N的卡方分布.证明D(X)=2N二、定义：假设X服从均值为0方差为1的正态分布,Z 自由度为n的卡方分布,t分布,F(m,n)分布的期望和方差是多少证明抽样分布中的一个定理xi为取自总体x∽N(u,σ2) 的样本,S2为样本方差,证明（n-1）S2/σ2服从卡方分布X2 (n-1),关键是要说明为什么自由度的n-1 几何分布的方差如何证明卡方分布的期望是如何求得的?它的期望n,及方差2n是如何算得的?答复qingsyu ：Xi服从（0,1）分布＝> E(Xi^2)=D(Xi)=1;E(∑Xi^2)=∑E(Xi^2)=n这个理解了。还有它的方差呢？算的过程是如何的。 X是服从（0.1）正态分布的随机变量,X的平方的期望为什么等于3这是求卡方分布方差中的一步,也就是卡方分布的方差为什么等于2n,来自于浙大4版概率论与数理统计139页. 证明N个正态分布(u,sigma^2)的平方和服从卡方分布. 卡方分布P值如何计算?例如:已知总体方差为0.0225,样本方差为0.025,P(X^2(19)>21.111)=0.3307怎么算出来或如何查出来? z服从自由度为n的卡方分布,那么2z也服从自由度为n的卡方分布? 证明几何分布随机变量的方差公式证明标准正态分布的a/2上侧分位点的平方等于n=1的卡方分布a上侧分位点求抽样分布基本定理的证明如何证明图中的抽样分布基本定理?(S为修正样本方差) X N(μ,σ²)故X拔 N(μ,σ²/n)X拔指样本均值Xn-X拔 N(0,(n+1)σ²/n)√n/√[(n+1)σ² ] * (Xn-X拔) N(0,1)n/[(n+1)σ&# 数学概率论与数理统计抽样分布（正态总体的样本方差的分布）卡方分布概率论中的谁会证明(n-1)s^2/σ^2服从卡方分布随机变量ξ服从几何分布,方差是什么,如何证明? 怎么证明(n-1)S2/σ2服从χ2（n-1）分布啊?S样本方差,σ是总体标准差分子是n-1倍的S的平方,分母是总体方差概率论样本方差与卡方分布的关系.画线的这个公式为什么成立?