如图,直线OC,BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-x+6,两直线的交点为C.(1)点C的坐标是( ,)(1)点C的坐标是( ,),当x 时,y1>y2?(2)△COB是 三角形,请证明.(3)在直线y1找点D,使△DOB的面
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:05:18
如图,直线OC,BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-x+6,两直线的交点为C.(1)点C的坐标是( ,)(1)点C的坐标是( ,),当x 时,y1>y2?(2)△COB是 三角形,请证明.(3)在直线y1找点D,使△DOB的面
如图,直线OC,BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-x+6,两直线的交点为C.(1)点C的坐标是( ,)
(1)点C的坐标是( ,),当x 时,y1>y2?
(2)△COB是 三角形,请证明.
(3)在直线y1找点D,使△DOB的面积是△COB的一半,求点D的坐标.
(4)作直线a⊥x轴,并交直线y1于点E,直线y2于点F,若EF的长度不超过3,求x的取值范围.
如图,直线OC,BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-x+6,两直线的交点为C.(1)点C的坐标是( ,)(1)点C的坐标是( ,),当x 时,y1>y2?(2)△COB是 三角形,请证明.(3)在直线y1找点D,使△DOB的面
(1)联立得:y=x y=−x+6 ,解得:x=3,y=3,
∴C(3,3),
根据图形得:当x>3时,y1>y2;
故答案为:3;3;>3;
(2)△COB为等腰直角三角形,理由为:
过C作CM⊥x轴,由C(3,3),得到CM=OM=3,
根据勾股定理得:OC=32+32 =32 ,
∵OB=6,OM=3,
∴BM=OB-OM=6-3=3,即CM=BM=3,
根据勾股定理得:BC=32+32 =32 ,
在△BCO中,OC=BC=32 ,OB=6,
∵OC2+BC2=18+18=36,OB2=36,
∴OC2+BC2=OB2,
则△OBC为等腰直角三角形;
故答案为:等腰直角;
(3)如图所示,分两种情况考虑:
当D1为OC中点时,△D1OB的面积是△COB的一半,此时D1(3 2 ,3 2 );
当O为D1D2中点时,△DOB的面积是△COB的一半,此时D2(-3 2 ,-3 2 ),
综上,D的坐标为(3 2 ,3 2 )或(-3 2 ,-3 2 );
(4)分两种情况考虑:
当直线a在C左侧时,此时EF=-x+6-x≤3,
解得:x≥3 2 ;
当直线a在C右侧时,此时EF=x-(-x+6)≤3,解得:x≤9 2 ,
则x的范围为3 2 ≤x≤9 2 .