对数函数求导证明)f(x)=loga^xf'(x)=lim (loga^(x+Δx)-loga^x)/Δx=lim loga^[(x+Δx)/x]/Δx=lim loga^(1+Δx/x)/Δx=lim ln(1+Δx/x)/(lna*Δx)=lim x*ln(1+Δx/x)/(x*lna*Δx)=lim (x/Δx)*ln(1+Δx/x)/(x*lna)=lim ln[(1+Δx/x)^(x/Δx)]/(x*lna) ①=li
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/01 16:53:10
对数函数求导证明)f(x)=loga^xf'(x)=lim (loga^(x+Δx)-loga^x)/Δx=lim loga^[(x+Δx)/x]/Δx=lim loga^(1+Δx/x)/Δx=lim ln(1+Δx/x)/(lna*Δx)=lim x*ln(1+Δx/x)/(x*lna*Δx)=lim (x/Δx)*ln(1+Δx/x)/(x*lna)=lim ln[(1+Δx/x)^(x/Δx)]/(x*lna) ①=li
对数函数求导证明
)f(x)=loga^x
f'(x)
=lim (loga^(x+Δx)-loga^x)/Δx
=lim loga^[(x+Δx)/x]/Δx
=lim loga^(1+Δx/x)/Δx
=lim ln(1+Δx/x)/(lna*Δx)
=lim x*ln(1+Δx/x)/(x*lna*Δx)
=lim (x/Δx)*ln(1+Δx/x)/(x*lna)
=lim ln[(1+Δx/x)^(x/Δx)]/(x*lna) ①
=lim lne/(x*lna) ②
=1/(x*lna)
①怎么推导到②呢?
对数函数求导证明)f(x)=loga^xf'(x)=lim (loga^(x+Δx)-loga^x)/Δx=lim loga^[(x+Δx)/x]/Δx=lim loga^(1+Δx/x)/Δx=lim ln(1+Δx/x)/(lna*Δx)=lim x*ln(1+Δx/x)/(x*lna*Δx)=lim (x/Δx)*ln(1+Δx/x)/(x*lna)=lim ln[(1+Δx/x)^(x/Δx)]/(x*lna) ①=li
利用基本极限:x->0时(1+x)^(1/x)->e.
f'(x)=...
=lim ln(1+△x/x)/(△x*lna)
=1/(x*lna) *lim (x/△x)*ln(1+△x/x)
=1/(x*lna) *lim ln(1+△x/x)^(x/△x)
=1/(x*lna) *ln lim (1+△x/x)^(x/△x)
=1/(x*lna) *lne
=1/(x*lna)