如图,AD⊥BC,BD⊥DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有时寂寞关系?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 14:54:55
如图,AD⊥BC,BD⊥DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有时寂寞关系?
如图,AD⊥BC,BD⊥DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有时寂寞关系?
如图,AD⊥BC,BD⊥DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有时寂寞关系?
题目打错了,好像是BD=DC
AB+BD=DE．
∵AD⊥BC,BD=DC(垂直平分线)
∴AB=AC．
∴AC+CD=AB+BD
又∵点C在AE的垂直平分线上,
∴AC=EC．
又∵AC+CD=AB+BD,
∴EC+CD=AB+BD．
即AB+BD=DE．
解
AB+BD=DE．
∵AD⊥BC，BD=DC(垂直平分线)
∴AB=AC．
∴AC+CD=AB+BD
又∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC=EC．
又∵AC+CD=AB+BD，
∴EC+CD=AB+BD．
即AB+BD=DE．
∵AD⊥BC，BD=DC(垂直平分线)
∴AB=AC．
∴AC+CD=AB+BD
又∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC=EC．
又∵AC+CD=AB+BD，
∴EC+CD=AB+BD．
即AB+BD=DE．
AB=AC=CE。证明：AD⊥BC，BD=DC，推出AB=AC（如果想不清，可用全等证明。在直角三角形ABD和ADC中，AD=AD,BD=DC,由HL可知两三角形全等，故AB=AC）
C在AE的垂直平分线上，且线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等
那个，我也只会这个，其实第一问挺简单的，就是我觉得吧 有点麻烦 (*^__^*) 嘻嘻……
分析：AB+BD=DE，根据线段的垂直平分线的性质可得AB=AC，AC=EC，∵AC+CD=AB+BD，∴EC+CD=AB+BD，即AB+BD=DE．
AB+BD=DE．
∵AD⊥BC，BD=DC，
∴AB=AC．
又∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC=EC...
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那个，我也只会这个，其实第一问挺简单的，就是我觉得吧 有点麻烦 (*^__^*) 嘻嘻……
分析：AB+BD=DE，根据线段的垂直平分线的性质可得AB=AC，AC=EC，∵AC+CD=AB+BD，∴EC+CD=AB+BD，即AB+BD=DE．
AB+BD=DE．
∵AD⊥BC，BD=DC，
∴AB=AC．
又∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC=EC．
∵AC+CD=AB+BD，
∴EC+CD=AB+BD．
即AB+BD=DE．
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
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