已知：如图,四边形ABCD中,AD垂直于DC,BC垂直于AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于E,CF交AB于E,问连接上面的题：AE于CF是否平行?为什么?http://tieba.baidu.com/i/173438100/p/111393609
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 04:23:50
已知：如图,四边形ABCD中,AD垂直于DC,BC垂直于AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于E,CF交AB于E,问连接上面的题：AE于CF是否平行?为什么?http://tieba.baidu.com/i/173438100/p/111393609
已知：如图,四边形ABCD中,AD垂直于DC,BC垂直于AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于E,CF交AB于E,问
连接上面的题：AE于CF是否平行?为什么?
http://tieba.baidu.com/i/173438100/p/111393609
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四边形内角和等于360º,因AD⊥DC,BC⊥AB即∠B＝∠D＝90º
∴∠BAD+∠DCB＝180º＝>1/2∠BAD+1/2∠DCB＝90º……(1)
∵AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,
∴∠DAE＝1/2∠BAD,∠FCB＝1/2∠DCB……(2)
∠DAE+∠DEA＝90º＝>1/2∠BAD+∠DEA＝90º与(1)、(2)式对比,得∠DEA＝∠FCB
∴AE∥CF
四边形ABCD的内角和等于360度，∠B = ∠D = 90°
所以，∠BAD+∠BCD = 180°
因为，AE、CF分别平分这两个角
所以，∠BAE + ∠BCF = 90°
因为，∠BFC + ∠BCF = 90°
所以，∠BFC = ∠BAE
故：AE//CF
这两条直线是平行的。因为根据同位角相等两直线平行的定理可以推出以上结果。因为角BCF加上角BFC等于90度。角BCF加上角BAE也等于90度。所以角BFC等于角BAE.故两直线平行
平行的，这是一个矩形，∠B和∠D都是直角；两个三角形都是等边直角三角形很容易理解
四边形的内角和是360,已知B和D是直角,剩下的角A加角C就是180度 当这对角分别被AE和AF平分后,角EAF加角FCE就是90 直角三角形，角BFC加角BCF等于90，角BCF等于角FCE 所以角EAF等于角BFC（同位角）
收起
四边形ABCD的内角和等于360度，∠B = ∠D = 90°
所以，∠BAD+∠BCD = 180°
因为，AE、CF分别平分这两个角
所以，∠BAE + ∠BCF = 90°
因为，∠BFC + ∠BCF = 90°
所以，∠BFC = ∠BAE
故：AE//CF