已知：空间四边形ABCD中 AB=AC DB=DC 求证：BC垂直于AD

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/21 06:03:06

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证明：作BC中点E,连结AE.DE
已知AB=AC,DB=DC,那么：
在等腰三角形ABC中有：AE⊥BC
在等腰三角形BCD中有：DE⊥BC
这就是说BC垂直于平面ADE内的两条相交直线AE.DE
所以由线面垂直的判定定理可得：
BC⊥平面ADE
又AD在平面ADE内,所以：
BC⊥AD

因为AB＝AC，DC＝DB，空间想像后得知为正方形，又是相对边，所以AB垂直于DB

同意一楼，由线面得线线。

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