如图,已知在梯形ABCD中,AB∥DC,角D=60°,角C=45°,AB=2,AD=4求梯形ABCD等面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 22:27:16
如图,已知在梯形ABCD中,AB∥DC,角D=60°,角C=45°,AB=2,AD=4求梯形ABCD等面积如图,已知在梯形ABCD中,AB∥DC,角D=60°,角C=45°,AB=2,AD=4求梯形A

如图,已知在梯形ABCD中,AB∥DC,角D=60°,角C=45°,AB=2,AD=4求梯形ABCD等面积
如图,已知在梯形ABCD中,AB∥DC,角D=60°,角C=45°,AB=2,AD=4求梯形ABCD等面积

如图,已知在梯形ABCD中,AB∥DC,角D=60°,角C=45°,AB=2,AD=4求梯形ABCD等面积
作两条辅助线
作AE垂直CD于E点,BF垂直CD于F点
则三角形BCF是等腰直角三角形,在三角形ADE中因为角D=60°,那么角DAE=30,
所以AD=2DE
由题可知AB=2,AD=4
所以DE=2,AE=2√3(勾股定理)
又因BF=CF=AE=2√3
所以三角形ADE面积=1/2AE*DE=2√3,三角形BCF面积=1/2BF*CF=6
中间的矩形面积=2*2√3=4√3
所以梯形面积=4√3+2√3+6=6(1+√3)

过A,B分别做DC的垂线交DC于E,F
则DE=ADcos60º=4×1/2=2
FC=BF=ADsin60º=4×√3/2=2√3
∴CD=4+2√3
梯形ABCD等面积=(2+4+2√3)×2√3/2=6+6√3≈16.4