如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,AD交BC于E,EF⊥BD,△ABF与△CDF 相似吗

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 15:21:58

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如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,AD交BC于E,EF⊥BD,△ABF与△CDF 相似吗
相似.
∵易证△DEF ∽△DAB 有DF/BD=EF/AB 即：BD×EF=DF×AB
△BEF ∽△BCD 有BF/BD=EF/CD 即：BD×EF=BF×CD
∴DF×AB=BF×CD 即：DF/BF=CD/AB
在△ABF与△CDF 中有：DF/BF=CD/AB ∠ABF=∠CDF=90°
∴△ABF ∽△CDF

全部展开

因为AB、EF、CD都垂直与BD
所以AB//EF//CD
所以三角形ABE相似于三角形CDE，三角形BEF相似于三角形BCD
AB/CD=BE/CE
BE/BC=BF/BD =>BE/(BE+CE) = BF/(BF+DF) => CE/BE=FD/BF => AB/CD=BF/DF
勾股定理
AF^2 = AB^2 + BF^2
CF^2 = CD^2 + FD^2
AF^2/CF^2 = (AB^2 +BF^2)/(CD^2+FD^2) = (((BF*CD)/DF)^2 +BF^2)/(CD^2+FD^2) = BF^2/DF^2
AF/CF=BF/DF=AB/CD
所以三角形ABF相似于三角形CDF

收起

如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,AB=DC,求证AD‖BC 如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,AB=DC,求证AD‖BC. 如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,AD交BC于E,EF⊥BD,△ABF与△CDF 相似吗已知:如图AC⊥BD,AB‖CD,AB=CD.求证:AD=AB 已知,如图AB⊥BD,CD⊥DB,AD=BC求证AB=CD 已知:如图,AB⊥BD,CD⊥DB,AD=BC 求证:AB=CD 如图,AB=AD,CB=CD,BD与AC交于点E,求证AC⊥BD 已知,如图,AB平分角CAD,BC⊥AC,BD⊥AD,AB、CD交于点O,求证AB垂直平分CD 如图,已知梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD交于点O,对角线BD与腰AD相等,对角线AC与底边AB相等,AD⊥BD求∠CAB的度数如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,AD=CB,求证:AB平行于BC 已知：如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E.AD EC交F,求证,CD:AD=FD:BD 已知,如图AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC,求证△ABD≌△CDB 已知：如图,AB=AD,CB=CD,AC与BD相交于点O,求证：AC⊥BD 已知,如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂直分别为B、D,AD和BC交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明1/AB+1/CD=1/EF成立,若将图1中的垂直改为斜交,如图2,AB∥CD,AD与BC交于点E,过点E作EF∥AB交BD于F,则（1）1/AB+1/CD=1/EF 急,解立体几何如图已知AB⊥CD,AC⊥BD,求证BC⊥AD. 如图已知AC⊥BD求证AB²+CD²=AD²+BC² 已知：如图,AB=BD,AC⊥CD,AB=AC.求证：BD=CD 如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,AD交bc于e,EF⊥BD,△ABF与△CDF相似吗?你是怎么判断的?