如图,直线AC平行BD,连接AB,BD及线段AB把平面分成1,2,3,4四个部分,规定:线上各点不属于任何部分,1)当动点P落在第①部分时,试判断∠APB与∠PAC+∠PBD的数量关系,并说明理由2)当动点P落在第②部分
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:49:08
如图,直线AC平行BD,连接AB,BD及线段AB把平面分成1,2,3,4四个部分,规定:线上各点不属于任何部分,1)当动点P落在第①部分时,试判断∠APB与∠PAC+∠PBD的数量关系,并说明理由2)当动点P落在第②部分
如图,直线AC平行BD,连接AB,BD及线段AB把平面分成1,2,3,4四个部分,规定:线上各点不属于任何部分,
1)当动点P落在第①部分时,试判断∠APB与∠PAC+∠PBD的数量关系,并说明理由
2)当动点P落在第②部分时,(1)中的结论是否成立,请说明理由
3)当点P落在第3部分时,全面探究角PAC,角APB,角PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论.(两种证明方法) (具体步骤)
如图,直线AC平行BD,连接AB,BD及线段AB把平面分成1,2,3,4四个部分,规定:线上各点不属于任何部分,1)当动点P落在第①部分时,试判断∠APB与∠PAC+∠PBD的数量关系,并说明理由2)当动点P落在第②部分
1)
如图过平点做平行线PQ‖ AC‖BD则
∠APB=∠APP’+∠BPP’=∠PAC+∠PBD
2)
如P在P’位置
∠APB=∠APQ+∠BPQ=∠PAC’+∠PBD’
=(180°– ∠PAC) + (180°– ∠PBD)
=360 – (∠PAC+∠PBD)
3)
如图过平点做平行线PQ‖ AC‖BD则
∠APB=∠PEC – ∠PAC=∠PBD – ∠PAC
如P在P’位置
∠APB=∠PE’C’ - ∠PAC’ =∠PBD’ - ∠PAC’
=(180°– ∠PBD) – (180°– ∠PAC)
=∠PAC – ∠PBD
综合以上知道∠APB=|∠PBD – ∠PAC| 即∠PBD – ∠PAC的绝对值;