如图11所示,直线AC平行BD,连结AB,直线AC.BD及线段AB把平面分成(1)(2)(3)(4)四个部分,规定:

如图11所示,直线AC平行BD,连结AB,直线AC.BD及线段AB把平面分成(1)(2)(3)(4)四个部分,规定:
如图11所示,直线AC平行BD,连结AB,直线AC.BD及线段AB把平面分成(1)(2)(3)(4)四个部分,规定:

如图11所示,直线AC平行BD,连结AB,直线AC.BD及线段AB把平面分成(1)(2)(3)(4)四个部分,规定:
如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）
（1）当动点P落在第①部分时,求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?（直接回答成立或不成立）
（3）当动点P在第③部分时,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．
----
分析：（1）如图1延长BP交直线AC于点E,由AC∥BD,可知∠PEA=∠PBD．由∠APB=∠PAE+∠PEA,可知∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）过点P作AC的平行线,根据平行线的性质解答；
（3）根据P的不同位置,分三种情况讨论．
（1）解法一：如图1延长BP交直线AC于点E．
∵AC∥BD,∴∠PEA=∠PBD．
∵∠APB=∠PAE+∠PEA,
∴∠APB=∠PAC+∠PBD；
解法二：如图2
过点P作FP∥AC,
∴∠PAC=∠APF．
∵AC∥BD,∴FP∥BD．
∴∠FPB=∠PBD．
∴∠APB=∠APF+∠FPB
=∠PAC+∠PBD；
解法三：如图3,
∵AC∥BD,
∴∠CAB+∠ABD=180°,
∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°．
又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°,
∴∠APB=∠PAC+∠PBD．
（2）不成立．
（3）（a）
当动点P在射线BA的右侧时,结论是
∠PBD=∠PAC+∠APB．
（b）当动点P在射线BA上,
结论是∠PBD=∠PAC+∠APB．
或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°,
∠PAC=∠PBD（任写一个即可）．
（c）当动点P在射线BA的左侧时,
结论是∠PAC=∠APB+∠PBD．
选择（a）证明：
如图4,连接PA,连接PB交AC于M．
∵AC∥BD,
∴∠PMC=∠PBD．
又∵∠PMC=∠PAM+∠APM（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）,
∴∠PBD=∠PAC+∠APB．
选择（b）证明：如图5
∵点P在射线BA上,∴∠APB=0度．
∵AC∥BD,∴∠PBD=∠PAC．
∴∠PBD=∠PAC+∠APB
或∠PAC=∠PBD+∠APB
或∠APB=0°,∠PAC=∠PBD．
选择（c）证明：
如图6,连接PA,连接PB交AC于F
∵AC∥BD,∴∠PFA=∠PBD．
∵∠PAC=∠APF+∠PFA,
∴∠PAC=∠APB+∠PBD．
--------
等等图片好不好

如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）

（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）

（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

----

分析：（1）如图1延长BP交直线AC于点E，由AC∥BD，可知∠PEA=∠PBD．由∠APB=∠PAE+∠PEA，可知∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）过点P作AC的平行线，根据平行线的性质解答；

（3）根据P的不同位置，分三种情况讨论．

（1）解法一：如图1延长BP交直线AC于点E．

∵AC∥BD，∴∠PEA=∠PBD．

∵∠APB=∠PAE+∠PEA，

∴∠APB=∠PAC+∠PBD；

解法二：如图2

过点P作FP∥AC，

∴∠PAC=∠APF．

∵AC∥BD，∴FP∥BD．

∴∠FPB=∠PBD．

∴∠APB=∠APF+∠FPB

=∠PAC+∠PBD；

解法三：如图3，

∵AC∥BD，

∴∠CAB+∠ABD=180°，

∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°．

又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°，

∴∠APB=∠PAC+∠PBD．

（2）不成立．

（3）（a）

当动点P在射线BA的右侧时，结论是

∠PBD=∠PAC+∠APB．

（b）当动点P在射线BA上，

结论是∠PBD=∠PAC+∠APB．

或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，

∠PAC=∠PBD（任写一个即可）．

（c）当动点P在射线BA的左侧时，

结论是∠PAC=∠APB+∠PBD．

选择（a）证明：

如图4，连接PA，连接PB交AC于M．

∵AC∥BD，

∴∠PMC=∠PBD．

又∵∠PMC=∠PAM+∠APM（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），

∴∠PBD=∠PAC+∠APB．

选择（b）证明：如图5

∵点P在射线BA上，∴∠APB=0度．

∵AC∥BD，∴∠PBD=∠PAC．

∴∠PBD=∠PAC+∠APB

或∠PAC=∠PBD+∠APB

或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD．

选择（c）证明：

如图6，连接PA，连接PB交AC于F

∵AC∥BD，∴∠PFA=∠PBD．

∵∠PAC=∠APF+∠PFA，

∴∠PAC=∠APB+∠PBD．

--------

等等图片好不好

（1）首先过P作PQ∥AC，由AC∥BD，即可证得AC∥PQ∥BD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可得∠APQ=∠PAC，∠BPQ=∠PBD，继而求得答案；
（2）首先过P作PQ∥AC，由AC∥BD，即可证得AC∥PQ∥BD，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠PAC+∠APB+∠PBD=360°．
（1）证明：过P作PQ∥AC，则∠APQ=∠PAC． ...

全部展开

（1）首先过P作PQ∥AC，由AC∥BD，即可证得AC∥PQ∥BD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可得∠APQ=∠PAC，∠BPQ=∠PBD，继而求得答案；
（2）首先过P作PQ∥AC，由AC∥BD，即可证得AC∥PQ∥BD，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠PAC+∠APB+∠PBD=360°．
（1）证明：过P作PQ∥AC，则∠APQ=∠PAC． …（1分）
∵AC∥BD，
∴PQ∥BD．
∴∠BPQ=∠PBD． …（2分）
∴∠APQ+∠BPQ=∠PAC+∠PBD．
即∠APB=∠PAC+∠PBD． …（6分）
（2）当动点P在第②部分时，结论∠APB=∠PAC+∠PBD不成立，…（8分）
过P作PQ∥AC，
∵AC∥BD，
∴AC∥PQ∥BD，
∴∠APQ+∠PAC=180°，∠QPB+∠PBD=180°，
∴∠PAC+∠APB+∠PBD=360°，
即其存在的关系式是∠PAC+∠PBD=360°-∠APB． …（10分）

收起

（1）解法一：如图9-1
延长BP交直线AC于点E
∵ AC∥BD , ∴ ∠PEA = ∠PBD .
∵ ∠APB = ∠PAE + ∠PEA ,
∴ ∠APB = ∠PAC + ∠PBD .
解法二：如图9-2
过点P作FP∥AC ,
∴ ∠PAC = ∠APF .
∵ AC∥BD , ∴FP∥BD .
∴...

全部展开

（1）解法一：如图9-1
延长BP交直线AC于点E
∵ AC∥BD , ∴ ∠PEA = ∠PBD .
∵ ∠APB = ∠PAE + ∠PEA ,
∴ ∠APB = ∠PAC + ∠PBD .
解法二：如图9-2
过点P作FP∥AC ,
∴ ∠PAC = ∠APF .
∵ AC∥BD , ∴FP∥BD .
∴ ∠FPB =∠PBD .
∴ ∠APB =∠APF +∠FPB =∠PAC + ∠PBD .
解法三：如图9-3，
∵ AC∥BD , ∴ ∠CAB +∠ABD = 180°
即 ∠PAC +∠PAB +∠PBA +∠PBD = 180°.
又∠APB +∠PBA +∠PAB = 180°,
∴ ∠APB =∠PAC +∠PBD .
（2）不成立.
（3）(a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是
∠PBD=∠PAC+∠APB .
(b)当动点P在射线BA上，
结论是∠PBD =∠PAC +∠APB .
或∠PAC =∠PBD +∠APB 或 ∠APB = 0°，
∠PAC =∠PBD（任写一个即可）.
(c) 当动点P在射线BA的左侧时，
结论是∠PAC =∠APB +∠PBD .
选择(a) 证明：
如图9-4，连接PA，连接PB交AC于M
∵ AC∥BD ,
∴ ∠PMC =∠PBD .
又∵∠PMC =∠PAM +∠APM ,
∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB .
选择(b) 证明：如图9-5
∵ 点P在射线BA上，∴∠APB = 0°.
∵ AC∥BD , ∴∠PBD =∠PAC .
∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB
或∠PAC =∠PBD+∠APB
或∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD.
选择(c) 证明：
如图9-6，连接PA，连接PB交AC于F
∵ AC∥BD , ∴∠PFA =∠PBD .
∵ ∠PAC =∠APF +∠PFA ,
∴ ∠PAC =∠APB +∠PBD .

收起

我也遇到了，但是问题不一样啊~

如下左图所示，直线AC∥BD，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分（线上各点不属于任何部分）．当动点P（不在直线AB上）落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．
（1）当动点P落在第①部分时（如图1），求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时（如图2），∠APB=∠PAC+∠PBD还能否成立（直接回答成立...

全部展开

如下左图所示，直线AC∥BD，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分（线上各点不属于任何部分）．当动点P（不在直线AB上）落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．
（1）当动点P落在第①部分时（如图1），求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时（如图2），∠APB=∠PAC+∠PBD还能否成立（直接回答成立或不成立）
（3）当动点P落在第③部分时，请探究∠APB、∠PAC、∠PBD之间的数量关系．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．专题：动点型；探究型．分析：（1）过点P作AC的平行线，根据平行线的性质将∠PAC，∠PBD等量转化，证出结论．
（2）过点P作AC的平行线PQ，∠APB=∠APQ+∠QPB，∠PAC与∠APQ是一对同旁内角，∠QPB与∠PBD也是一对同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，发现三个角的和是360度．
（3）根据BA的延长线上，或两侧分别解答．（1）过点P作直线AC的平行线（如图），易知∠1=∠PAC，∠2=∠PBD，
又∵∠APB=∠1+∠2，
∴∠APB=∠PAC+∠PBD．
（2）不成立．
过点P作AC的平行线PQ，∠APB=∠1+∠2，
∵直线AC∥BD，
∴∠PAC+∠1=180°，∠PBD+∠2=180°，
∴∠PAC+∠1+∠PBD+∠2=360°，
故∠APB=∠PAC+∠PBD不成立．
（3）设射线BA将区域③分成Ⅰ、Ⅱ两部分（如左图），
①若点P位于第Ⅰ部分（如中图），则∠PBD=∠3，∠PAC+∠APB=∠3，
所以∠APB=∠PBD-∠PAC（2分），
②若点P位于第Ⅱ部分（如右图），则∠PBD=∠6+∠ABD，∠PAC=∠4+∠5，∠ABD=∠5，
∴∠PAC-∠PBD=∠4-∠6，
而∠6+∠APB=∠4，
∴∠APB=∠PAC-∠PBD．
③P落在射线BA上时，∠PAC=∠PBD，∠APB=0°．

收起

你是福州的啊？这是福州市2007年数学中考题

（1）解法一：如图1延长BP交直线AC于点E．
∵AC∥BD，∴∠PEA=∠PBD．
∵∠APB=∠PAE+∠PEA，
∴∠APB=∠PAC+∠PBD；
解法二：如图2
过点P作FP∥AC，
∴∠PAC=∠APF．
∵AC∥BD，∴FP∥BD．
∴∠FPB=∠PBD．
∴∠APB=∠APF+∠FPB
=∠PAC+∠PB...

全部展开

（1）解法一：如图1延长BP交直线AC于点E．
∵AC∥BD，∴∠PEA=∠PBD．
∵∠APB=∠PAE+∠PEA，
∴∠APB=∠PAC+∠PBD；
解法二：如图2
过点P作FP∥AC，
∴∠PAC=∠APF．
∵AC∥BD，∴FP∥BD．
∴∠FPB=∠PBD．
∴∠APB=∠APF+∠FPB
=∠PAC+∠PBD；
解法三：如图3，
∵AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°．
又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°，
∴∠APB=∠PAC+∠PBD．
（2）不成立．
（3）（a）
当动点P在射线BA的右侧时，结论是
∠PBD=∠PAC+∠APB．
（b）当动点P在射线BA上，
结论是∠PBD=∠PAC+∠APB．
或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，
∠PAC=∠PBD（任写一个即可）．
（c）当动点P在射线BA的左侧时，
结论是∠PAC=∠APB+∠PBD．
选择（a）证明：
如图4，连接PA，连接PB交AC于M．
∵AC∥BD，
∴∠PMC=∠PBD．
又∵∠PMC=∠PAM+∠APM（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠PBD=∠PAC+∠APB．
选择（b）证明：如图5
∵点P在射线BA上，∴∠APB=0度．
∵AC∥BD，∴∠PBD=∠PAC．
∴∠PBD=∠PAC+∠APB
或∠PAC=∠PBD+∠APB
或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD．
选择（c）证明：
如图6，连接PA，连接PB交AC于F
∵AC∥BD，∴∠PFA=∠PBD．
∵∠PAC=∠APF+∠PFA，
∴∠PAC=∠APB+∠PBD．
--------
等等图片好不好

收起