如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连接BE,证明EC=BG,且EC⊥BD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 22:50:28
如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连接BE,证明EC=BG,且EC⊥BD
如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连接BE,证明EC=BG,且EC⊥BD
如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连接BE,证明EC=BG,且EC⊥BD
∵AB=AE,AG=AC,∠BAG=∠BAC+∠CAG=∠BAC+∠BAE=∠EAC,
∴△ABG≌△AEC,∴BG=EC,∠AGB=∠ACE,
设BG与AC交与点H,BG与CE交与点K,
在△AGH与△KCH中,∵∠AGH=∠KCH,∠AHG=∠KHC,
∴∠CKH=180°-(∠KCH+∠KHC)=180°-(∠AGH+∠AHG)=∠GAH=90°,
故CE⊥BG.
设CE、GB交于点O，
证明：易证△ABG≌△AEC（SAS）， ∴∠ABG=∠AEC，∴A、O、B、E四点共圆，∵∠A=90°，∴∠BOE=90°，即EC⊥BG
令BG与AC的交点为O，EC与BG交点为M
在△ABG中，
∠BAG=∠BAC+∠CAG
在△AEC中，
∠EAC=∠BAC+∠EAB
∵∠EAB=∠CAG=90°
∴∠BAG=∠EAC
又∵AE=AB AC=AG
∴△ABG相似于△AEC （SAS）
∴EC=BG ∠ACE=∠AGB
在△AOG和△MOC中...
全部展开
令BG与AC的交点为O，EC与BG交点为M
在△ABG中，
∠BAG=∠BAC+∠CAG
在△AEC中，
∠EAC=∠BAC+∠EAB
∵∠EAB=∠CAG=90°
∴∠BAG=∠EAC
又∵AE=AB AC=AG
∴△ABG相似于△AEC （SAS）
∴EC=BG ∠ACE=∠AGB
在△AOG和△MOC中
∵∠AOG=∠MOC (对顶角相等)
又∵∠ACE=∠AGB （已证）
∴∠OMC=∠OAG=90°
∴EC⊥BG
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