如图,在△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,点D为BC的中点CE⊥AD,BF∥AC.求证：AB垂直平分DF.

如图,在△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,点D为BC的中点CE⊥AD,BF∥AC.求证：AB垂直平分DF.
如图,在△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,点D为BC的中点CE⊥AD,BF∥AC.求证：AB垂直平分DF.

如图,在△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,点D为BC的中点CE⊥AD,BF∥AC.求证：AB垂直平分DF.

因,角ACB=90度,BF//AC,推出,角CBF=90度,角ACB=角CBF=90度,

AC=BC,角CBA=45度,角ABF=90度-45度=45度,推出,角DBA=角 FBA=45度.

因,CE垂直AD,角ACD=90度,推出,角CAD=角BCF,AC=BD,

所以,三角形ACD全等于三角形CBF,所以,CD=BF

又因,D为BC中点,CD=BD,所以,BD=BF,角DBA=角 FBA=45度,AB垂直平分DF（等腰三角形三线合一）.