如图,为了测量某山AB的高度,小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°,然后沿坡脚为30°的斜坡走100m到达D点,在D点测得山顶A的仰角为30°,求山AB的高度.(√3≈1.73,√2≈1.41)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/30 19:49:56
如图,为了测量某山AB的高度,小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°,然后沿坡脚为30°的斜坡走100m到达D点,在D点测得山顶A的仰角为30°,求山AB的高度.(√3≈1.73,√2≈1.41)
如图,为了测量某山AB的高度,小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°,然后沿坡脚为30°的斜坡走100m到达D点,在D点测得山顶A的仰角为30°,求山AB的高度.
(√3≈1.73,√2≈1.41)
如图,为了测量某山AB的高度,小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°,然后沿坡脚为30°的斜坡走100m到达D点,在D点测得山顶A的仰角为30°,求山AB的高度.(√3≈1.73,√2≈1.41)
过D作垂线BC于E 过DF作垂线AB于F
因为 角DCE=30 CD=100
所以 sin30=DE/100 DE=50m
CE=50根号3m
因为角ACB=45度
AB=BC
设AB=X
所以BC=X
AF=AB-BF=AB-DE=X-50
DF=BE=BC CE=X 50根号3
在RT三角形AFD中
tan30=AF/FD
AB=236.5m
新浪微博:峯莹莹Neytiri
过D作DE垂直于AB,DF垂直于BC
AB=BC
DE=BC+CF=AB+DCcos30=AB+50根号3
又AE=AB-BE=AB-DF=AB-DCsin30=AB-50
又有AE=DEtan30
AB-50=(AB+50根号3)*根号3/3
AB-50=根号3/3AB+50
AB=100/(1-根号3/3)=100/(1-1.73/3)=236.22米
连接BD两点
AB的距离为X
由
由: 坡脚为30°则
得bd= √3X
cd=100
3x^2=x^2+100^2-2x*100cos150
...
全部展开
连接BD两点
AB的距离为X
由
由: 坡脚为30°则
得bd= √3X
cd=100
3x^2=x^2+100^2-2x*100cos150
剩下的你应该懂得
收起
过D作垂线交BC于E
DE=100xsin30°=100x1/2=50米
CE=100xcos30°=100x√3/2=50√3米
AB=BC
AB-DE=ADxsin30°=1/2AD
AD=2AB-2DE
又因为
AD=BC+CE
2AB-2DE=BC+CE
2AB-2ED=AB+CE
AB=2ED+CE=2X50...
全部展开
过D作垂线交BC于E
DE=100xsin30°=100x1/2=50米
CE=100xcos30°=100x√3/2=50√3米
AB=BC
AB-DE=ADxsin30°=1/2AD
AD=2AB-2DE
又因为
AD=BC+CE
2AB-2DE=BC+CE
2AB-2ED=AB+CE
AB=2ED+CE=2X50+50√3=100+50X1.73=100+86.5=186.5米
答 山高是186.5米
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