等边三角形ABC中,D为BC上一点,E为AC边一点,且角ADE为60度,BD等于3,CE等于2,求三角形ABC的边长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:32:44
等边三角形ABC中,D为BC上一点,E为AC边一点,且角ADE为60度,BD等于3,CE等于2,求三角形ABC的边长
等边三角形ABC中,D为BC上一点,E为AC边一点,且角ADE为60度,BD等于3,CE等于2,求三角形ABC的边长
等边三角形ABC中,D为BC上一点,E为AC边一点,且角ADE为60度,BD等于3,CE等于2,求三角形ABC的边长
首先有角B=角C=60度.又有BAD+角BDA=180度-角B=120度,角EDC+角BDA=180度-角ADE=120度,所以有角BAD=角EDC,则可得三角形ABD相似于三角形EDC,有EC/BD=DC/AB,因为三角形ABC为等边三角形,有:BD+DC=BC=AB,所以可得,AB=9
等边三角形ABC ∠B=∠C=60°、∠ADE为60度
三角形ABD中∠B+∠BAD+∠ADB=180° 又∠ADB+∠ADE+∠CDE=180°得∠BAD=∠CDE
故△ABD∽△DCE AB/DC=BD/CE=3/2 得 DC=2/3 AB 又 AB=BD+DC
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等边三角形ABC ∠B=∠C=60°、∠ADE为60度
三角形ABD中∠B+∠BAD+∠ADB=180° 又∠ADB+∠ADE+∠CDE=180°得∠BAD=∠CDE
故△ABD∽△DCE AB/DC=BD/CE=3/2 得 DC=2/3 AB 又 AB=BD+DC
=3+2/3 AB
所以AB=9
三角形ABC的边长为9.
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