已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别结合AF和CE.(1)求证:四边形AFCE是菱形(2)若AE=10cm△ABF的面积为24平方厘米,求△AB
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:18:50
已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别结合AF和CE.(1)求证:四边形AFCE是菱形(2)若AE=10cm△ABF的面积为24平方厘米,求△AB
已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别结合AF和CE.
(1)求证:四边形AFCE是菱形
(2)若AE=10cm△ABF的面积为24平方厘米,求△ABF的周长
已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别结合AF和CE.(1)求证:四边形AFCE是菱形(2)若AE=10cm△ABF的面积为24平方厘米,求△AB
证明(1)根据轴对称性质EF⊥AC且AO=CO,AE=EC,AF=FC
∵矩形ABCD中AD//BC ∴∠EAC=∠FAC ∴△AOF≌△AOE(ASA)
∴AE=AF 即有AE=AF=EC=FC 故四边形AFCE是菱形
(2)设△ABF中AB=Xcm,BF=Ycm,则AF=AE=10cm.
∵△ABF是直角三角形 ∴x²+y²=10²①
又∵△ABF的面积为24平方厘米 ∴½xy=24即xy=48②
联立①②求解(勾股数熟悉的话可口算:6,8,10)x、y分别等于6cm、8cm.
∴△ABF的周长=6+8+10=24cm.
(1)依题意,AF=CF,AE=CE ∠EAF=∠FCE ∴△EAF≡△FCE 又∠AEF=∠CFE ∴AF=CE 即△AFE和△CEF是全等的等边三角形。显而易见四边形AFCE是菱形。
(2)不难证明△ABF是锐角30°的直角三角形,AF=AE=10cm BF=1/2×10cm=5cm
S△ABF=1/2AB×BF=1/2AB×5=24.解得AB=9.6cm .△ABF周长=5+...
全部展开
(1)依题意,AF=CF,AE=CE ∠EAF=∠FCE ∴△EAF≡△FCE 又∠AEF=∠CFE ∴AF=CE 即△AFE和△CEF是全等的等边三角形。显而易见四边形AFCE是菱形。
(2)不难证明△ABF是锐角30°的直角三角形,AF=AE=10cm BF=1/2×10cm=5cm
S△ABF=1/2AB×BF=1/2AB×5=24.解得AB=9.6cm .△ABF周长=5+10+9.6=24.6cm.
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