试计算三边长分别为根号下26 根号下20 根号下18的三角形面积

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 11:33:48

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试计算三边长分别为根号下26 根号下20 根号下18的三角形面积

试计算三边长分别为根号下26 根号下20 根号下18的三角形面积
P=(a+b+c)/2=(√26+√20+√18)/2
S=√[P(P-a)(P-b)(P-c)]
=√{[(√26+√20+√18)/2]*[(√20+√18-√26)/2]*[(√26+√20-√18)/2]*[(√26-√20+√18)/2]}
=√{[(√20+√18)^2-(√26)^2]/4*[(√26)^2-(√20-√18)^2]/4}
=√{[(38+2√360-26)/4]*[(26-38+2√360)/4]}
=√[(√90+3)*(√90-3)]
=√81
=9

先求最短边的对角A：
cosA=[(√26)^2+(√20)^2-(√18)^2]/(2*√26*√20)
=7/√130
sinA=√[1-(cosA)^2=√[1-(7/√130)^2=9/√130
S△=1/2*√26*√20*9/√130=9

设△ABC三边为a=^18, b=^20, c=^26,则cosC=（18+20-26）/122倍根10=根10/10. 则sin²C=1-cos²C=（1-1/10）=9/10，所以sinC=3倍根10/10。所以s△ABC=1/2absinC=1/2×3倍根2×2倍根5×3倍根10/10=9.。