要造一个圆柱形水筒,体积为V,问底半径R和高H分别为多少时,才能使表面积最小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 03:07:30
要造一个圆柱形水筒,体积为V,问底半径R和高H分别为多少时,才能使表面积最小
要造一个圆柱形水筒,体积为V,问底半径R和高H分别为多少时,才能使表面积最小
要造一个圆柱形水筒,体积为V,问底半径R和高H分别为多少时,才能使表面积最小
V=sh=π*R^2*h 所以H=V/(∏R^2)
表面积 S=2πR^2+2πRH=2π（R^2+RH）将上面的H与R 的关系式带入,得到一个关于R的函数 S=2π（R^2+V/πR） V和π都不是变量,实际上就是算式Y=R^2+1/R的最小值决定着圆柱的表面积.R大于0,实际上是类Y=X^2+1/x的不等式问题
X＞0,Y=(X^2+1)/X=X+1/X≥2
∴函数Y=X^2+1/X的最小值2(X=1时取得)
问题的关键是要照清楚数学模型,就是于此相关的函数
V=sh=π*R^2*h 所以H=V/(∏R^2)
表面积 S=2πR^2+2πRH=2π（R^2+RH）将上面的H与R 的关系式带入，得到一个关于R的函数 S=2π（R^2+V/πR） V和π都不是变量，实际上就是算式Y=R^2+1/R的最小值决定着圆柱的表面积。R大于0，实际上是类Y=X^2+1/x的不等式问题
X＞0,Y=(X^2+1)/X=X+1/X≥2
∴函...
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V=sh=π*R^2*h 所以H=V/(∏R^2)
表面积 S=2πR^2+2πRH=2π（R^2+RH）将上面的H与R 的关系式带入，得到一个关于R的函数 S=2π（R^2+V/πR） V和π都不是变量，实际上就是算式Y=R^2+1/R的最小值决定着圆柱的表面积。R大于0，实际上是类Y=X^2+1/x的不等式问题
X＞0,Y=(X^2+1)/X=X+1/X≥2
∴函数Y=X^2+1/X的最小值2(X=1时取得)
问题的关键是要照清楚数学模型，就是于此相关的函数
如果你学了函数，利用函数的顶点何以很轻松的解决子类问题
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