已知向量a=(cosα,1+sinα)b=(1+cosα,sinα).若绝对值a+b=根号3,求sin2α的值设c=(-cosα,-2),求（a+c)·b的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:34:22
已知向量a=(cosα,1+sinα)b=(1+cosα,sinα).若绝对值a+b=根号3,求sin2α的值设c=(-cosα,-2),求（a+c)·b的取值范围.
已知向量a=(cosα,1+sinα)b=(1+cosα,sinα).若绝对值a+b=根号3,求sin2α的值
设c=(-cosα,-2),求（a+c)·b的取值范围.
已知向量a=(cosα,1+sinα)b=(1+cosα,sinα).若绝对值a+b=根号3,求sin2α的值设c=(-cosα,-2),求（a+c)·b的取值范围.
已知向量a=(cosα,1+sinα),b=(1+cosα,sinα).若︱a+b︱=√3,求sin2α的值；设c=(-cosα,-2),求(a+c)•b的取值范围.
a+b=(1+2cosα,1+2sinα),︱a+b︱=√[(1+2cosα)²+(1+2sinα)²]=√[6+4(sinα+cosα)]=√3
故得6+4(sinα+cosα)]=3,sinα+cosα=-3/4,1+sin2α=9/16,∴sin2α=9/16-1=-7/16.
a+c=(0,sinα-1),故(a+c)•b=sinα(sinα-1)=sin²α-sinα=(sinα-1/2)²-1/4≧-1/4
当sinα=-1时,(a+c)•b获得最大值(-1-1/2)²-1/4=9/4-1/4=2；即-1/4≦(a+c)•b≦2
a+b=(1+2cosa,1+2sina)
|a+b|^2=(1+2cosa)^2+(1+2sina)^2
=1+4cosa+4(sin^2a+cos^2a)+1+4sina
=2+4(sina+cosa)+4
=6+4(sina+cosa)=(根号3)^2
4(sina+cosa)=-3
sin^2a+cos^2a...
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a+b=(1+2cosa,1+2sina)
|a+b|^2=(1+2cosa)^2+(1+2sina)^2
=1+4cosa+4(sin^2a+cos^2a)+1+4sina
=2+4(sina+cosa)+4
=6+4(sina+cosa)=(根号3)^2
4(sina+cosa)=-3
sin^2a+cos^2a+2sinacosa=9/16
sin2a=-7/16
a+c=(0,sina-1)
(a+c).b=0*(1+cosa)+sina(sina-1)=sin^2a-sina
因sin2a=-7/16 ,sina也是定值，所以(a+c).b=sina(sina-1)也是定值。
题目问得有问题，求（a+c)·b的取值范围？？？？？？
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