已知数列{an}的前n项和为Tn=3/2n²-½n,且an+2+3log4(bn)=0(n∈N*) (1)求{bn}的通项公式；2）数列{cn}满足满足cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Sn；(3)若cn≤¼m²+m-1对一切正整数n恒成立,求实数m的取
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 09:30:37
已知数列{an}的前n项和为Tn=3/2n²-½n,且an+2+3log4(bn)=0(n∈N*) (1)求{bn}的通项公式；2）数列{cn}满足满足cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Sn；(3)若cn≤¼m²+m-1对一切正整数n恒成立,求实数m的取
已知数列{an}的前n项和为Tn=3/2n²-½n,且an+2+3log4(bn)=0(n∈N*) (1)求{bn}的通项公式；
2）数列{cn}满足满足cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Sn；(3)若cn≤¼m²+m-1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
已知数列{an}的前n项和为Tn=3/2n²-½n,且an+2+3log4(bn)=0(n∈N*) (1)求{bn}的通项公式；2）数列{cn}满足满足cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Sn；(3)若cn≤¼m²+m-1对一切正整数n恒成立,求实数m的取
1）当 n=1 时,a1=T1=3/2-1/2=1 ,
当 n>=2 时,an=Tn-T(n-1)=(3/2*n^2-1/2*n)-[3/2*(n-1)^2-1/2*(n-1)]=3n-2 ,
所以 an=3n-2 .
由 an+2+3log4(bn)=0 得 3n-2+2+3log4(bn)=0 ,
所以 log4(bn)= -n ,
则 bn=4^(-n)=(1/4)^n .
2）cn=an*bn=(3n-2)*(1/4)^n ,
因此 Sn=1*(1/4)+4*(1/4)^2+7*(1/4)^3+.+(3n-2)*(1/4)^n ,
4Sn=1*1+4*(1/4)+7*(1/4)^2+.+(3n-2)*(1/4)^(n-1) ,
两式相减得
3Sn=1+3*[(1/4)+(1/4)^2+.+(1/4)^(n-1)]-(3n-2)*(1/4)^n
=1+3/4*[1-(1/4)^(n-1)]/(1-1/4)-(3n-2)*(1/4)^n
=2-(1/4)^(n-1)-(3n-2)*(1/4)^n
=2-(3n+2)*(1/4)^n ,
因此 Sn=2/3-(3n+2)/3*(1/4)^n .
3）cn=(3n-2)*(1/4)^n ,
令 cn