1*2*3*4*.*50积的末尾有几个零?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 12:24:04
1*2*3*4*.*50积的末尾有几个零?
1*2*3*4*.*50积的末尾有几个零?
1*2*3*4*.*50积的末尾有几个零?
末尾的一个0,由质因数分解后一个2和一个5相乘得到.
容易看出,2有很多,因此我们只需要数质因数分解后有多少个5即可：
50÷5=10
有10个数是5的倍数,他们贡献出10个5
50÷25=2
有2个数是25的倍数,他们每个数一共可以贡献2个5,在上面已经贡献出一个了,还可以每个再贡献一个5.
因此一共有12个5.
结尾有12个0
只要在1到50中找出质因数2和5的个数，因为2和5相乘才有0，而2的个数要多与5 的个数，2中一个2，4中2个2，8中3个2，10中一个2，……5就比较少，5中一个5，10中一个5，15一个5，20一个5，25因为是5的平方，所以2个5，30一个，35，40，45各一个，50因为25乘2，所以2个5，共12个5，而2远远多于12个，也就是连乘积的末尾共12个0。...
全部展开
只要在1到50中找出质因数2和5的个数，因为2和5相乘才有0，而2的个数要多与5 的个数，2中一个2，4中2个2，8中3个2，10中一个2，……5就比较少，5中一个5，10中一个5，15一个5，20一个5，25因为是5的平方，所以2个5，30一个，35，40，45各一个，50因为25乘2，所以2个5，共12个5，而2远远多于12个，也就是连乘积的末尾共12个0。
收起
1～50之间5的倍数共有5、10、15、20、25、30、35、40、45、50十个
其中10、20、30、40每个数乘以任意非10倍数的数，末尾均可得1个0，共4个0
5、15、35、45每个数乘以非10倍数的偶数，末尾均可得1个0，共4个0
25乘4的倍数，50乘以非10偶数，末尾可得2个0，共4个0
所以，总共末尾有4+4+4=12个0...
全部展开
1～50之间5的倍数共有5、10、15、20、25、30、35、40、45、50十个
其中10、20、30、40每个数乘以任意非10倍数的数，末尾均可得1个0，共4个0
5、15、35、45每个数乘以非10倍数的偶数，末尾均可得1个0，共4个0
25乘4的倍数，50乘以非10偶数，末尾可得2个0，共4个0
所以，总共末尾有4+4+4=12个0
收起
24个。
25的倍数乘4末尾有两个0：25、50、75、100.
5的倍数乘2末尾有一个0（不包括25的倍数）：100÷5-4=16
16×1+4×2=24（个）
17个