1×2×3×4×...×40的末尾有几个零?求简算,

1×2×3×4×...×40的末尾有几个零?求简算,
1×2×3×4×...×40的末尾有几个零?求简算,

1×2×3×4×...×40的末尾有几个零?求简算,
从1到10,连续10个整数相乘：
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10.
连乘积的末尾有几个0?
答案是两个0.其中,从因数10得到1个0,从因数2和5相乘又得到1个0,共计两个.
刚好两个0?会不会再多几个呢?
如果不相信,可以把乘积计算出来,结果得到
原式=3628800.你看,乘积的末尾刚好两个0,想多1个也没有.
那么,如果扩大规模,拉长队伍呢?譬如说,从1乘到20：
1×2×3×4×…×19×20.这时乘积的末尾共有几个0呢?
现在答案变成4个0.其中,从因数10得到1个0,从20得到1个0,从5和2相乘得到1个0,从15和4相乘又得到1个0,共计4个0.
刚好4个0?会不会再多几个?
请放心,多不了.要想在乘积末尾得到一个0,就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘.在乘积的质因数里,2多、5少.有一个质因数5,乘积末尾才有一个0.从1乘到20,只有5、10、15、20里面各有一个质因数5,乘积末尾只可能有4个0,再也多不出来了.
把规模再扩大一点,从1乘到30：
1×2×3×4×…×29×30.现在乘积的末尾共有几个0?
很明显,至少有6个0.
你看,从1到30,这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数.从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数,可以得到6个0.
刚好6个0?会不会再多一些呢?
能多不能多,全看质因数5的个数.25是5的平方,含有两个质因数5,这里多出1个5来.从1乘到30,虽然30个因数中只有6个是5的倍数,但是却含有7个质因数5.所以乘积的末尾共有7个0.
乘到30的会做了,无论多大范围的也就会做了.
例如,这次乘多一些,从1乘到40：
1×2×3×4×…×40.现在的乘积末尾共有多少个0?
答案是8个.

8个
只要明白哪些数可以产生尾数0
10，20，30，40与任何数相乘尾数得0
5，15，25，35这四个数与任何偶数相乘尾数即可得0
其他的都不可以的
所以有8个

8个
10，20，30，40中有4个
2*5 12*15 22*25 32*35又多4个

末尾若有1个0，则质因数中有一组2和5，因为2×5会出现1个0.
末尾若有2个0，则质因数中有二组2和5，因为2×2×5×5会出现2个0.
……
1至40这40个数中，共有多少个质因数2和5
偶质数2会有很多，可忽略；
含1个质因数5的有:5,10，15，20，30，35，40
含2个质因数5的有：25
共计8个
那么，必然1×2×3...

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末尾若有1个0，则质因数中有一组2和5，因为2×5会出现1个0.
末尾若有2个0，则质因数中有二组2和5，因为2×2×5×5会出现2个0.
……
1至40这40个数中，共有多少个质因数2和5
偶质数2会有很多，可忽略；
含1个质因数5的有:5,10，15，20，30，35，40
含2个质因数5的有：25
共计8个
那么，必然1×2×3×4×...×40的乘积中有8组2×5，末尾就会有8个0.

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1×2×3×4×...×40
答案是8个零~
最主要是看程式里“5”的倍数有几个！
1到40里5的倍数有8个~所以有8个零

9个
遇到5和10时乘偶数得到1个0，但是25乘两次偶数会得到2个0，所以多1个，共9个

应该是9个0！
楼上各位都不小心了。
其计算规律是：
（1）5跟因数2产生的0， 5¹*2¹（一个）；
（2）25跟因数4产生的0， 5²*2² （两个）；
（3）125跟因数8产生的0，5³*2³ （三个）；
…………
实际上，所有的“0”都是“2...

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应该是9个0！
楼上各位都不小心了。
其计算规律是：
（1）5跟因数2产生的0， 5¹*2¹（一个）；
（2）25跟因数4产生的0， 5²*2² （两个）；
（3）125跟因数8产生的0，5³*2³ （三个）；
…………
实际上，所有的“0”都是“2”和“5”产生的！
2^n*5^n 有n个“0”
1×2×3×4×...×N，就是N的阶乘(N!)，其中的因数2^n总比5^n个数多
所以，1×2×...×N，即N!的值中，含有“0”的个数M其计算公式为：
“0”的个数 M=[N/5]+[N/5²]+[N/5³]+……+[N/5^n]； “[ ]”为取整计算法，就是得数只取整数部分。
本题N=40，M=[40/5]+[40/25]=[8]+[1.6]=8+1=9
如果N是一万呢？即1×2×3×4×...×10000，值有几个零呢?
M=[10000/5]+[10000/25]+[10000/125]+[10000/625]+[10000/3125]
=[2000]+[400]+[80]+[16]+[3.2]
=2000+400+80+16+3
=2499

也许有人会发问说，公式为什么不是
M=1*[N/5]+2*[N/5²]+3*[N/5³]+……+n*[N/5^n] 而是上式？
因为此式中后面的项与前的项会有交叉重合，所以要细心分析。
本题中就含了一个“25”，所以答案应该是
“9”。

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末尾若有1个0，则质因数中至少有一组2和5，因为2×5会出现1个0.
末尾若有2个0，则质因数中至少有二组2和5，因为2×2×5×5会出现2个0.
……
1至40这40个数中，共有多少个质因数2和5
偶质数2会有很多，只需要看有几个含5的质因数就有几个零
含1个质因数5的有:5,10，15，20，30，35，40，有7个
含2个质因数5的有：25（5...

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末尾若有1个0，则质因数中至少有一组2和5，因为2×5会出现1个0.
末尾若有2个0，则质因数中至少有二组2和5，因为2×2×5×5会出现2个0.
……
1至40这40个数中，共有多少个质因数2和5
偶质数2会有很多，只需要看有几个含5的质因数就有几个零
含1个质因数5的有:5,10，15，20，30，35，40，有7个
含2个质因数5的有：25（5*5），有2个
共计9个
那么，必然1×2×3×4×...×40的乘积中有9组2×5，9个0

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