已知an是递增的等差数列a2.a4=3,a1+a5=4.求数列an的通项公式和前n项和公式.（2）设数列bn对n∈N均有b1/3+b2/3^2＋.+bn／3^n=a（n+1）成立求数列bn的通项公式.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 03:28:16
已知an是递增的等差数列a2.a4=3,a1+a5=4.求数列an的通项公式和前n项和公式.（2）设数列bn对n∈N均有b1/3+b2/3^2＋.+bn／3^n=a（n+1）成立求数列bn的通项公式.
已知an是递增的等差数列a2.a4=3,a1+a5=4.求数列an的通项公式和前n项和公式.
（2）设数列bn对n∈N均有b1/3+b2/3^2＋.+bn／3^n=a（n+1）成立求数列bn的通项公式.
已知an是递增的等差数列a2.a4=3,a1+a5=4.求数列an的通项公式和前n项和公式.（2）设数列bn对n∈N均有b1/3+b2/3^2＋.+bn／3^n=a（n+1）成立求数列bn的通项公式.
(1)a2*a4=(a1+d)(a1+3d)=3 a1+(a1+4d)=4
解得,d=1 a1=0
∴an=n-1 Sn=n(n-1)/2
(2)∵b1/3+b2/3^2＋.+bn／3^n=a（n+1）
∴b1/3+b2/3^2＋.+bn-1／3^n-1=an
∴bn/3^n=a(n+1)-an
即bn/3^n=(n+1)-1-n+1=1
∴bn=3^n
（1）a2+a4=a1+a5=4 a2•a4=3
a2=1 a4=3
a n=n-1
(2)设bn/3^n=cn
则c1+c2+…+cn=n-1+1=1
即bn/3^n=1
bn=3^n
设a1=x，因为an是递增的等差数列，故a2=x+a，ak=x+(k-1)a，a>0。
由a2*a4=3，a1+a5=4，得：（x+a)(x+3a)=3，x+(x+4a)=4，解得：a=1，x=0。
故：通项公司an=n-1；前n项和Sn=(n-1)n/2；n>2。
由于bn对n∈N均有b1/3+b2/3^2＋...........+bn／3^n=a（n+1）=n，...
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设a1=x，因为an是递增的等差数列，故a2=x+a，ak=x+(k-1)a，a>0。
由a2*a4=3，a1+a5=4，得：（x+a)(x+3a)=3，x+(x+4a)=4，解得：a=1，x=0。
故：通项公司an=n-1；前n项和Sn=(n-1)n/2；n>2。
由于bn对n∈N均有b1/3+b2/3^2＋...........+bn／3^n=a（n+1）=n，分别令n=1，2，n,得：
b1=3，b2=9，bn=3^n
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