函数的综合应用.设函数f（x）=（x-1）^2 （x+b）e^x ,若x=1,是f（x）的一个极大值点,则实数b的取值范围是______
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 03:13:07
函数的综合应用.设函数f（x）=（x-1）^2 （x+b）e^x ,若x=1,是f（x）的一个极大值点,则实数b的取值范围是______
函数的综合应用.
设函数f（x）=（x-1）^2 （x+b）e^x ,若x=1,是f（x）的一个极大值点,则实数b的取值范围是______
函数的综合应用.设函数f（x）=（x-1）^2 （x+b）e^x ,若x=1,是f（x）的一个极大值点,则实数b的取值范围是______
首先可以看见当x=1时,不管b取多少,f(x)=0,即表示在x=1附近,f(x)始终为负数,这样就可满足x=1是一个极大值点.
一：当b不等于-1时,（x-1）^2始终大于等于0,e^x始终大于0,故在x=1邻域(x+b)
因为x=1,是f（x）的一个极大值点
所以f'（x）=2（x-1）* （x+b）*e^x+（x-1）^2( （x+b）e^x)'
=2（x-1）* （x+b）*e^x+（x-1）^2*e^x+(x-1)^2(x+b)e^x
=(2（x-1）* （x+b）+（x-1）^2+(x-1)^2(x+b))e^x
=(x^3+(b+1)x^2-3x-b+1)e^x
=...
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因为x=1,是f（x）的一个极大值点
所以f'（x）=2（x-1）* （x+b）*e^x+（x-1）^2( （x+b）e^x)'
=2（x-1）* （x+b）*e^x+（x-1）^2*e^x+(x-1)^2(x+b)e^x
=(2（x-1）* （x+b）+（x-1）^2+(x-1)^2(x+b))e^x
=(x^3+(b+1)x^2-3x-b+1)e^x
=((x^3-x^2)+((b+2)x^2-(b+2)x)+((b-1)x-(b-1))e^x
=((x-1)x^2+(b+2)x(x-1)+(b-1)(x-1))e^x
=(x-1)(x^2+(b+2)x+(b-1))e^x
f'(1)=0成立
所以f'(x)在x=1左右异号
所以x^2+(b+2)x+(b-1)有根且不为1
判别式大于等于零
1+（b+2）+(b-1)不等于0
b不等于-1
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