高一数学 函数的零点 求解求过程

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 21:36:42
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高一数学 函数的零点 求解求过程


f(1)=a×1^3+b×1^2-b×1-a
=a+b-b-a=0
所以x=1是函数f(x)的零点
2.
f(x)=ax^3+bx^2-bx-a
=a(x^3-1)+b(x^2-x)
=a(x-1)(x^2+x+1)+bx(x-1)
=(x-1)(ax^2+ax+a+bx)
=(x-1)(ax^2+(a+b)x+a)
ax^2+(a+b)x+a=0
Δ=(a+b)^2-4a^2>=0
b^2+2ab-3a^2>=0
且1不是方程ax^2+(a+b)x+a=0的根
即a*1^2+(a+b)*1+a≠0 3a+b≠0
所以a,b需满足的关系3a+b≠0且b^2+2ab-3a^2>=0
3.
x0是函数f(x)的零点
若x0=1 1/x0=1=x0是函数f(x)的零点
若x0≠1 x0必是二次方程ax^2+(a+b)x+a=0的根
由根与系数的关系
令一根为(a/a)/x0=1/x0
则1/x0必是二次方程ax^2+(a+b)x+a=0的根
即1/x0=是函数f(x)的零点
综上所述 如果x0是函数f(x)的零点,则1/x0也是函数f(x)的零点



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