如图,点P是△ABC内一点,试说明1/2(AB+AC+BC)<PA+PB+PC<AB+AC+BC!急
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/24 17:39:05
如图,点P是△ABC内一点,试说明1/2(AB+AC+BC)<PA+PB+PC<AB+AC+BC!急
如图,点P是△ABC内一点,试说明1/2(AB+AC+BC)<PA+PB+PC<AB+AC+BC!急
如图,点P是△ABC内一点,试说明1/2(AB+AC+BC)<PA+PB+PC<AB+AC+BC!急
因为在△ABP中AP+BP>AB①
在△ACP中PC+PA>AC②
在△BCP中,PB+PC>BC③
三式相加得2AP+2BP+2PC>AB+BC+AC
所以PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)
祝学业进步!
解题思路: 两边之和大于第三边!
证明
∵PA+PB>AB
PA+PC>AC
PB+PC>BC
∴PA+PB+PA+PC+PB+PC>AB+AC+BC
2(PA+PB+PC)>AB+AC+BC
PA+PB+PC >1/2(AB+AC+BC )
延长BP与AC边相交于点D,由三角形两边之和大于第三边得
AB+AD>BD,PD+DC>PC,故
AB+AD+P...
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证明
∵PA+PB>AB
PA+PC>AC
PB+PC>BC
∴PA+PB+PA+PC+PB+PC>AB+AC+BC
2(PA+PB+PC)>AB+AC+BC
PA+PB+PC >1/2(AB+AC+BC )
延长BP与AC边相交于点D,由三角形两边之和大于第三边得
AB+AD>BD,PD+DC>PC,故
AB+AD+PD+DC>BD+PC=PB+PD+PC,AB+AD+DC>PB+PC,
即AB+AC>PB+PC,
同理可证,AB+BC>PA+PC,BC+CA>PB+PA
将上面3式相加得2AB+2AC+2AC>2PA+2PB+2PC,AB+AC+AC>PA+PB+PC.
∴1/2(AB+AC+BC)<PA+PB+PC<AB+AC+BC
收起
根据三角形两边之和大于第三边:
PA+PB>AB, PB+PC>BC, PA+PC>AC
三式相加得:2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC, PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)
根据三角形两边之差小于第三边:
PA-PB
由两边之和大于第三边,所以AP+BP>AB,BP+PC>BC,AP+PC>AC
所以以上三式相加2(AP+BP+PC)>AB+BC+AC
即:AP+BP+PC>1/2(AB+BC+AC)
又由于P在三角形内部,所以角APB,BPC,APC均为钝角,
由大角对大边知道AB>AP,BC>BP,AC>PC
相加的AP+BP+PC
这是一个刷分的S()B