如图,P是△ABC内任意一点,试说明 2(PA+PB+PC)>AB+AC+BC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 13:23:07
如图,P是△ABC内任意一点,试说明2(PA+PB+PC)>AB+AC+BC如图,P是△ABC内任意一点,试说明2(PA+PB+PC)>AB+AC+BC如图,P是△ABC内任意一点,试说明2(PA+P

如图,P是△ABC内任意一点,试说明 2(PA+PB+PC)>AB+AC+BC
如图,P是△ABC内任意一点,试说明 2(PA+PB+PC)>AB+AC+BC

如图,P是△ABC内任意一点,试说明 2(PA+PB+PC)>AB+AC+BC
因为:
①PA+PB﹥AB(两边之和大于第三边)
②PA+PC﹥AC(两边之和大于第三边)
③PB+PC﹥BC(两边之和大于第三边)
三式相加得2(PA+PB+PC)﹥AB+BC+AC

原理就是,三角形任意两边之和大于第三遍,只要第一个证出来,接下来两个可以用同理证明

PA+PB>AB
PB+PC>CB
AP+CP>AC
相加就知道了,希望对您有帮助