如图,在rt三角形ABC中,角C=90°,角A=60°,点E,F分别在AB,AC上,把角A沿着EF对折,使点A落在BC上点D处,且使ED垂直于BC1.猜测AE与BE的数量关系,并说明理由2.求证：四边形AEDF是菱形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 15:02:03
如图,在rt三角形ABC中,角C=90°,角A=60°,点E,F分别在AB,AC上,把角A沿着EF对折,使点A落在BC上点D处,且使ED垂直于BC1.猜测AE与BE的数量关系,并说明理由2.求证：四边形AEDF是菱形
如图,在rt三角形ABC中,角C=90°,角A=60°,点E,F分别在AB,AC上,把角A沿着EF对折,使点A落在BC上点D处,且使ED垂直于BC
1.猜测AE与BE的数量关系,并说明理由
2.求证：四边形AEDF是菱形
如图,在rt三角形ABC中,角C=90°,角A=60°,点E,F分别在AB,AC上,把角A沿着EF对折,使点A落在BC上点D处,且使ED垂直于BC1.猜测AE与BE的数量关系,并说明理由2.求证：四边形AEDF是菱形
⑴∵∠A=60在,∴∠B=30°,
在RTΔBDE中,DE=1/2BE,
则折叠知,AE=DE,
∴AE=1/2BE(或BE=2AE).
⑵由折叠知：∠FEA=∠FED,
∵DE⊥BC,∠C=90°,
∴DE∥AC,∴∠FED=∠EFA,
∴∠FEA=∠EFA,∴AE=AF,
∴AF=DE,
∴四边形AEDF是平行四边形(AF与DE平行且相等),
又AE=AF,
∴平行四边形AEDF是菱形.
1. 由题意得知：
△AEF≌△DEF
∵ DE=AE
又 ∵ ∠A=60°
∴ ∠B=30°
∠BDE=90°
∴ DE=1/2BE
∴ AE=1/2BE
2. ∵ △AEF≌△DEF
∴ ∠AE...
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1. 由题意得知：
△AEF≌△DEF
∵ DE=AE
又 ∵ ∠A=60°
∴ ∠B=30°
∠BDE=90°
∴ DE=1/2BE
∴ AE=1/2BE
2. ∵ △AEF≌△DEF
∴ ∠AEF=∠DEF
∵ DE∥AC ∠A=60°
∴∠DEA=180°-60°=120°
∠AEF=∠DEF=1/2∠DEA=60°
∴△AEF和△DEF 都是等边三角形
∴ AE=DE=DF=FA ∠DEF+∠DEA=180° ∴ DF∥AE
又 ∵DE∥AC
∴ 四边形AEDF是菱形
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