函数y=f（x）是偶函数,且是周期为2的周期函数,当x∈[2,3]时,f（x）=x-1,在y=f（x）的图像上有两点A、B,他们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上,定点C的坐标为（0,a）（其中a＞2）,求△ABC的面积

函数y=f（x）是偶函数,且是周期为2的周期函数,当x∈[2,3]时,f（x）=x-1,在y=f（x）的图像上有两点A、B,他们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上,定点C的坐标为（0,a）（其中a＞2）,求△ABC的面积
函数y=f（x）是偶函数,且是周期为2的周期函数,当x∈[2,3]时,f（x）=x-1,在y=f（x）
的图像上有两点A、B,他们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上,定点C的坐标为（0,a）（其中a＞2）,求△ABC的面积的最大值?

函数y=f（x）是偶函数,且是周期为2的周期函数,当x∈[2,3]时,f（x）=x-1,在y=f（x）的图像上有两点A、B,他们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上,定点C的坐标为（0,a）（其中a＞2）,求△ABC的面积
先把图画出来
∵f（x）是以2为周期的周期函数,x∈【2,3】时,f（x）=x - 1,
∴当x∈【0,1】时,f（x）=f（x+2）=（x+2）-1=x+1.
∵f（x）是偶函数,
∴当x∈【-1,0】时,f（x）=f（-x）=（-x）+1=-x+1；
当x∈【1,2】时,f（x）=f（x - 2）=-（x - 2）+1=-x+3.
设A、B的纵坐标为 t（1≤t≤2）,并设A在B的左边,则A、B的很坐标分别为3-t、t+1.
│AB│=（t+1）-（3-t）=2t-2,
△ABC的面积为S=½（2t-2）·（a-t）=-（t-（a+1）/2）²+（a²-2a+1）/4 （1≤t≤2）
∵a＞2,
∴（a+1）/2＞3/2,
∴当3/2＜（a+1）/2≤2时,S有最大值（t=2时）为a-2.
OK 打完收工.

y=f（x）是偶函数，且是周期为2的周期函数，当x∈[2,3]时，f（x）=x-1，
∴x∈[0,1]时x+2∈[2,3],f(x)=f(x+2)=x+2-1=x+1;
x∈[1,2]时，x-2∈[-1,0],2-x∈[0,1],f(x)=f(x-2)=f(2-x)=2-x+1=3-x.
设A(x1,3-x1),B(x2,x2-1),1<=x1<=2<=x2<=3,依题意<...

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y=f（x）是偶函数，且是周期为2的周期函数，当x∈[2,3]时，f（x）=x-1，
∴x∈[0,1]时x+2∈[2,3],f(x)=f(x+2)=x+2-1=x+1;
x∈[1,2]时，x-2∈[-1,0],2-x∈[0,1],f(x)=f(x-2)=f(2-x)=2-x+1=3-x.
设A(x1,3-x1),B(x2,x2-1),1<=x1<=2<=x2<=3,依题意
3-x1=x2-1,
∴x2=4-x1,
S△ABC=(1/2)|[a-(3-x1)](x2-x1)|=(1/2)|(x1+a-3)(4-2x1)|
=|-x1^2+(5-a)x+2a-6|=|-[x1+(a-5)/2]^2+(a-1)^2/4|,
当2当a>3,x1=1时,S取最大值a-2.

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（1）
∵y=f(x)是周期为2的周期函数，且当x∈[2，3]时，f(x)=2x－3,
∴当x∈[0，1]时 f(x)=f(x+2)=2x+1，
又∵y=f(x)是偶函数，
∴当x∈ [-1，0]时f(x)=f(－x)=－2x+1，
∴当x∈(1,2)时，f(x)=f(x－2)=－2(x－2)+1=－2x+5
（2）
不妨设点A在B...

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（1）
∵y=f(x)是周期为2的周期函数，且当x∈[2，3]时，f(x)=2x－3,
∴当x∈[0，1]时 f(x)=f(x+2)=2x+1，
又∵y=f(x)是偶函数，
∴当x∈ [-1，0]时f(x)=f(－x)=－2x+1，
∴当x∈(1,2)时，f(x)=f(x－2)=－2(x－2)+1=－2x+5
（2）
不妨设点A在B左侧，则A(x,5－2x), B(4－x,5－2x)其中 x∈[1，2)
则|AB|=(4－x)－x=4－2x，
∴S(x)= (4－2x)•|a－(5－2x)|=(2－x)|a－5+2x|
①当a<1时，∴S(x)=(x－2)(2x+a－5),
此时易知当x=1，即A（1，3）、B（3，3）时
S(x)的最大值为S（1）=3－a；
②当a>3时，∴S(x)=(2－x)(2x+a－5),其对称轴为x=(9-a)/4 ，
方程(2－x)(2x+a－5)=0的两根为x1= 5-a/2, x2=2 且x1<1若3∴S(x)的最大值为S（(9-a)/4 ）= (a-1)^2/8
若a>5则有 (9-a)/4<1，
∴S(x)的最大值为S(1)=a－3.

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