已知|a|=根号2,|b|=3,a和b的夹角为45°,求当向量λa+b与a+λb的夹角为锐角时,λ的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 16:07:33
已知|a|=根号2,|b|=3,a和b的夹角为45°,求当向量λa+b与a+λb的夹角为锐角时,λ的取值范围
已知|a|=根号2,|b|=3,a和b的夹角为45°,求当向量λa+b与a+λb的夹角为锐角时,λ的取值范围
已知|a|=根号2,|b|=3,a和b的夹角为45°,求当向量λa+b与a+λb的夹角为锐角时,λ的取值范围
简单!设λa+b与a+λb的夹角θ,则cosθ=(λa+b)*(a+λb)/|λa+b||a+λb|,令cosθ>0,解得θ的一个范围,但是注意!要剔除cosθ=1时θ的值.本题数据不太好算,你自己算吧,我偷懒下.思路肯定没错.高二高三的了吧,以前高中的时候我就做了很多这类题,运算要过关啊
ab=|a|*|b|*cos45=3.
cos(λa+b,a+λb)=(λa+b)(a+λb)/|λa+b|*|a+λb|,
则有,(λa+b)*(a+λb)>0且,(λa+b)≠m(a+λb),即有
0
0<3λ^2+11λ+3≤1.且λ≠1或λ≠1<...
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ab=|a|*|b|*cos45=3.
cos(λa+b,a+λb)=(λa+b)(a+λb)/|λa+b|*|a+λb|,
则有,(λa+b)*(a+λb)>0且,(λa+b)≠m(a+λb),即有
0
0<3λ^2+11λ+3≤1.且λ≠1或λ≠1
(-11-√97)/6≤λ<(-11-√85)/6或(-11+√85)/6<λ≤(-11+√97)/6,且λ≠-1.
则,λ的取值范围
(-11-√97)/6≤λ<(-11-√85)/6或(-11+√85)/6<λ≤(-11+√97)/6,且λ≠-1.
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设向量λa+b与a+λb的夹角为锐角α
cosα>0
而cosα=[(λa+b)(a+λb)/√[(λa+b)(a+λb)]^2
=[λ|a|^2+(λ^2+1)ab+λ|b|^2]/√(λ|a|^2+b^2+2λab)(λ|b|^2+a^2+2λab)
而
|a|=根号2,|b|=3,a和b的夹角为45°
则ab/|a||b|=cos45°
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设向量λa+b与a+λb的夹角为锐角α
cosα>0
而cosα=[(λa+b)(a+λb)/√[(λa+b)(a+λb)]^2
=[λ|a|^2+(λ^2+1)ab+λ|b|^2]/√(λ|a|^2+b^2+2λab)(λ|b|^2+a^2+2λab)
而
|a|=根号2,|b|=3,a和b的夹角为45°
则ab/|a||b|=cos45°
则ab=3
代入得：
cosα=2λ+3(λ^2+1)+9λ]>0
解得
λ>(√85-11)/6.或者λ<(-√85-11)/6
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