直角三角形的内切圆和外接圆半径的公式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 19:57:07

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直角三角形的内切圆和外接圆半径的公式
直角三角形的内切圆和外接圆半径的公式

直角三角形的内切圆和外接圆半径的公式
1.内切圆半径为 r=(a+b-c)/2
2.外接圆半径为 R=C/2
ab分别为直角边 c为斜边
首先提出一个公式：
面积S=0.5*（a+b+c)*r,r为内切圆半径
证明只需连接各顶点与内切圆心即可得出.
设c为斜边
∵S=0.5*（a+b+c)*r=0.5ab
∴r=ab/（a+b+c)
故只需证明ab/（a+b+c)=(a+b-c)/2
即2ab=（a+b+c)*(a+b-c)
即2ab=(a+b)^2-c^2
即c^2=a^2+b^2
因为C为斜边,故上式成立
所以r=(a+b-c)÷2
那个符号表示次数,即c^2=c*c
2直角三角形的斜边为直角三角形外接圆的直径,因此外接圆的半径就是斜边的一半!

内接圆 0.5（a+b-c) a b均为直角边 c 为斜边
外接圆斜边的一半因为斜边作直径直径所对的圆周角是90°角

内切圆的半径等于三角形周长的一半

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