设函数f x 是定义在r上的奇函数且f(x+y)=fx+fy,f0.5=1,求f0及f1的值.求证函数y=fx是奇函数.如果f4x+f2-x小于2,求x的取值范围第一题没说清楚啊

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:42:47
设函数fx是定义在r上的奇函数且f(x+y)=fx+fy,f0.5=1,求f0及f1的值.求证函数y=fx是奇函数.如果f4x+f2-x小于2,求x的取值范围第一题没说清楚啊设函数fx是定义在r上的奇

设函数f x 是定义在r上的奇函数且f(x+y)=fx+fy,f0.5=1,求f0及f1的值.求证函数y=fx是奇函数.如果f4x+f2-x小于2,求x的取值范围第一题没说清楚啊
设函数f x 是定义在r上的奇函数且f(x+y)=fx+fy,f0.5=1,求f0及f1的值.
求证函数y=fx是奇函数.如果f4x+f2-x小于2,求x的取值范围
第一题没说清楚啊

设函数f x 是定义在r上的奇函数且f(x+y)=fx+fy,f0.5=1,求f0及f1的值.求证函数y=fx是奇函数.如果f4x+f2-x小于2,求x的取值范围第一题没说清楚啊
取y=-x,f(0)=f(x)+f(-x)
当x=y=0时,f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0
所以f(x)+f(-x)=f(0)=0
f(x)=-f(-x),所以f(x)为奇函数,f(1)=f(0.5)+f(0.5)=1+1=2
f(4x)+f(2-x)=4f(x)+f(2)+f(-x)=3f(x)+f(2)
f(2)=f(1)+f(1)=4
f(4x)+f(2-x)=3f(x)+f(2)=3f(x)+4<2
f(x)<-2/3解到这感觉条件不足没法解下去了

f(x)为奇函数,所以f(0)=0
f(1)=f(0.5+0.5)=f(0.5)+f(0.5)=1+1=2

已知函数f x 是定义在r上的奇函数,则 f(-x)=-f(x)
又 f(x+y)=f(x)+f(y)
令 y=-x 则 f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(x)-f(x)=0
即 f(0)=0
令 y=x=0.5 则 f(0.5+0.5)=f(0.5)+f(0.5)
即 f(1)=1+1=2