相邻的两个自然数一定互质,两个质数一定互质,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 16:14:24
相邻的两个自然数一定互质,两个质数一定互质,
相邻的两个自然数一定互质,
两个质数一定互质,
相邻的两个自然数一定互质,两个质数一定互质,
相邻的两个自然数一定互质,正确.假设a和b是相邻的两个自然数,c为它们的公约数,则c│a,c│b,所以c│b-a,即c│1,显然只有c=1故a和b互质.对于两个自然数为0和1的特殊情况,因为有a│0(a是任意整数）,1的约数只有1,则0和1的最大公约数为1,即互质.
两个质数一定互质,这是错误的.严格地说,应该是两个不同的质数互质.即a和b都是质数,且a≠b,则(a,b)=1.证明吗?简单.因为a的质数只有1和a本身,所以(a,b)=1或a,如果(a,b)=a,那么有a│b,但是a≠b,所以b是合数,这显然与b是质数矛盾.所以(a,b)=1,即a和b互质.
你说呢？
这两个命题都是正确的。
相邻的两个自然数一定互质,当0没有成为自然数时，这一结论毫无疑问是正确的。现在0也是自然数，我们只要研究“0和1”这两个相邻的自然数是不是质数，就行了。根据《九年义务教育六年制小学数学》第十册中关于互质数的定义：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”笔者认为，0的约数有无数个，而1的约数只有一个，那就是它本身。综上所述，0和1的公约数只有“1”，因此，0和1是互质数...
全部展开
这两个命题都是正确的。
相邻的两个自然数一定互质,当0没有成为自然数时，这一结论毫无疑问是正确的。现在0也是自然数，我们只要研究“0和1”这两个相邻的自然数是不是质数，就行了。根据《九年义务教育六年制小学数学》第十册中关于互质数的定义：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”笔者认为，0的约数有无数个，而1的约数只有一个，那就是它本身。综上所述，0和1的公约数只有“1”，因此，0和1是互质数。所以，“任何相邻的两个自然数是互质数”这个结论也是正确的。
两个质数一定互质，这个很明显是正确的
收起