求证:两个连续奇数的平方差能被8整除.(要有过程)

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 00:46:16
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解设较小的奇数为2n-1,那么较大的奇数为2n+1
（2n-1）²-（2n+1）²
=【（2n-1）-（2n+1）】【（2n-1）+（2n+1）】
= -2×（4n）
= -8n
所以两个连续奇数的平方差能被8整除

设这两个数是2n-1、2n+1(n是自然数）
（2n+1)的平方-（2n-1)的平方=8n
8n能被8整除
所以两个连续奇数的平方差能被8整除

设这个奇数为A，
则两个连续的奇数平方差为(A+2)² -A²=A²+4A+4-A²=4A+4=4(A+1)
因为A是奇数，所以A+1是偶数，即可以表示成2a的形式，
∴上式就可以表示为8a
得证

A平方-B平方=（A+B)*(A-B)。5*5-3*3=16=8*2

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