已知全集U为集合A与集合B的并集,又知集合A与子集B之补集 的并集,求集合B.请给出思路.例题如下:已知全集U=A∪B={ x∈N | 0≤x≤10 },A∩(全集U中子集B之补集)={ 1,3,5,7 }求集合B.请给出具体答案,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:20:30
已知全集U为集合A与集合B的并集,又知集合A与子集B之补集 的并集,求集合B.请给出思路.例题如下:已知全集U=A∪B={ x∈N | 0≤x≤10 },A∩(全集U中子集B之补集)={ 1,3,5,7 }求集合B.请给出具体答案,
已知全集U为集合A与集合B的并集,又知集合A与子集B之补集 的并集,求集合B.请给出思路.
例题如下:
已知全集U=A∪B={ x∈N | 0≤x≤10 },A∩(全集U中子集B之补集)={ 1,3,5,7 }
求集合B.
请给出具体答案,逻辑推导过程,与此类问题的解题思路.
已知全集U为集合A与集合B的并集,又知集合A与子集B之补集 的并集,求集合B.请给出思路.例题如下:已知全集U=A∪B={ x∈N | 0≤x≤10 },A∩(全集U中子集B之补集)={ 1,3,5,7 }求集合B.请给出具体答案,
解法一.
由A∩(B之补集)得
(A之补集∪B)= A∩(B之补集) 之补(Demogan定理)
={ 1,3,5,7 }之补
={0,2,4,6,8,9,10 }
A∪B={ x∈N | 0≤x≤10 },
故B =(A∩A之补集) UB
= (AUB) ∩(A之补集UB)= { x∈N | 0≤x≤10 } ∩{ 0,2,4,6,8,9,10 }
={0,2,4,6,8,9,10 },
解法二.
A之补集∩B之补集=( A∪B)之补集(Demogan定理)
=空集
B之补集=(AUA之补集)∩B之补集
= (A∩B之补集)U(A之补集∩B之补集)
={ 1,3,5,7 } U空集={ 1,3,5,7 }
B= (B之补集)之补集={ 1,3,5,7 }之补集={ 0,2,4,6,8,9,10 }
给了A∩B或A∩(B之补集)利用
B =(AUA之补集) ∩B
= (A∩B)U(A之补集∩B)
或 B之补集=(AUA之补集) ∩B之补集
= (A∩B之补集)U(A之补集∩B之补集)
给了AUB或AU (B之补集)利用
B =(A∩A之补集) UB
= (AUB) ∩(A之补集UB)
或 B之补集=(A∩A之补集) UB之补集
= (AUB之补集) ∩(A之补集UB之补集)
(∪的补集等于A的补集∩B的补集)
U=A∪B A∪B 的补集为空集
A的补集∩B的补集=空集
A∩(全集U中子集B之补集)={ 1,3,5,7 }
所以
全集U ∩B的补集={ 1,3,5,7 }
所以B的补集={ 1,3,5,7 }
所以B={ 0,2,4,6,8,9,10 }
答:根据题一给的已知条件U可以为 (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10)
根据题二的问 A中必须有(1,3,5,7)而 B中没有(1,3,5,7)因为U的子集是B 所以
B不是空集
先答这些 还没想好 就这些 再找那个高手帮你打吧 希望这些能帮到你
能不能写的清楚一些