已知数列1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4…则第2010项为多少A 7/57 B 8/56C 5/56D 5/57
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 20:45:10
已知数列1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4…则第2010项为多少A 7/57 B 8/56C 5/56D 5/57
已知数列1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4…则第2010项为多少
A 7/57
B 8/56
C 5/56
D 5/57
已知数列1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4…则第2010项为多少A 7/57 B 8/56C 5/56D 5/57
7/63
它是这么排的：
1/1：1+1=2
2/1 1/2： 2+1=1+2=3
3/1 2/2 1/3：3+1=2+2=1+3=4
……
而且每一组分母从1开始往上加，而分子是递减的
记每一组分母最大值为n，你会发现n是沿1，2，3，……发展下去的
而且每一组包含n个数
前n组有n(n+1)/2个数
它要找第2010个数
我...
全部展开
它是这么排的：
1/1：1+1=2
2/1 1/2： 2+1=1+2=3
3/1 2/2 1/3：3+1=2+2=1+3=4
……
而且每一组分母从1开始往上加，而分子是递减的
记每一组分母最大值为n，你会发现n是沿1，2，3，……发展下去的
而且每一组包含n个数
前n组有n(n+1)/2个数
它要找第2010个数
我们会发现，当n=63时，n(n+1)/2=2016，也就是说到第63组时第2010个数出现了
你倒着数一下：
第2016个是1/63
第2015个是2/62
第2014个是3/61
……
第2010个是7/57
收起
这个题我来详细解答吧。
把原数列分段成：
1/1；
2/1，1/2；
3/1，2/2，1/3；
4/1，3/2，2/3，1/4；…
可以得出规律：分母从1，1~2，1~3，1~4，…，这样排列下去；分子是倒排列1，2~1，3~1，4~1，…，这样排列下去。
现在再来分析这数列中某个值的位置编号（就是从左到右的一个个数的编号，第1个数、第2个数...
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这个题我来详细解答吧。
把原数列分段成：
1/1；
2/1，1/2；
3/1，2/2，1/3；
4/1，3/2，2/3，1/4；…
可以得出规律：分母从1，1~2，1~3，1~4，…，这样排列下去；分子是倒排列1，2~1，3~1，4~1，…，这样排列下去。
现在再来分析这数列中某个值的位置编号（就是从左到右的一个个数的编号，第1个数、第2个数等等），可以得知规律：
1/1是第1个数(分母合为1)；
1/2是第3个数(2/1和1/2的分母和为1+2=3)；
1/3是第6个数(3/1和2/2和1/3的分母和为1+2+3=6)；
1/4是第10个数(4/1和3/2和2/3和1/4的分母和为1+2+3+4=10)；
那么1/n是第[n(n+1)]/2个数。
现在要求第2010个数，代入[n(n+1)]/2=2010
得到n=62.41
因n是整数，故n=63，（为什么不取62是因为取62的话是不够2010个数的，取63虽然超过了2010个数，但是可以倒着数几个数数到第2010个数上）。
当n=63时，即1/63位于第2016位
那么第2010位就是7/57
收起