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来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 00:46:33

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空间向量那一点

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第一题：
（1）做EF垂直BC于F,连接AF
PC垂直于BC,因此EF平行PC平行AD
E为PB中点,EF= 1/2 PC = 1 = AD
因此ADEF是矩形,因此DE平行AF,所以DE平行于平面ABC
（2）BC垂直于PC和AC,BC垂直于面PDC,因此BC垂直PD
取G为PC中点,连接DG,ADGC是正方形,PDG是等腰直角三角形
因此PD垂直于DC,所以PD垂直于面BCD
（3）过BC存在一个面垂直于CD,PB在上面的映射P'B,Q点在P'B上映射为Q'
Q-CD-B的二面角= 角Q'DB
BC垂直面PDC,因此Q在P点时,二面角=P'DB=90度
而Q在B点二面角=0
Q'DB=45度时必然位于P'B的中点,因此Q也位于PB的中点
λ=1/2
第二题
（1）（2）和上一题完全一样
（3)延长EF交DC延长线于G
连接AG,D是E在面ABCD的投影,做DH垂直AG于H
则所求二面角=角EHD
直角三角形ADG中易得DH = 根号5
因此直角三角形EDH中,ED=4,则EH=根号21
角EHD的余弦=根号（5/21）

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