求关于牛吃草的奥数题要求C级题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 12:11:11
求关于牛吃草的奥数题要求C级题
求关于牛吃草的奥数题
要求C级题
求关于牛吃草的奥数题要求C级题
牧场上有一片青草,每天都生长得一样快.这片青草供给10头牛吃,可以吃22天,或者供给16头牛吃,可以吃10天,如果供给25头牛吃,可以吃几天?
牛顿问题,俗称“牛吃草问题”,牛每天吃草,草每天在不断均匀生长.解题环节主要有四步：
1、求出每天长草量；
2、求出牧场原有草量；
3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量)；
4、最后求出可吃天数
想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点.把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较,得到的10×22-16×10=60,是60头牛一天吃的草,平均分到（22-10）天里,便知是5头牛一天吃的草,也就是每天新长出的草.求出了这个条件,把所有头牛分成两部分来研究,用其中头吃掉新长出的草,用其余头数吃掉原有的草,即可求出全部头牛吃的天数.
新长出的草供几头牛吃1天：（10×22-16×10)÷(22-10)=（220-160)÷12 =60÷12 =5（头）
这片草供25头牛吃的天数：（10-5）×22÷（25-5）=5×22÷20 =5.5（天）
答：供25头牛可以吃5.5天.
甲,乙,丙三块草地,长得一样密,一样快,甲地面积为10/3公顷,可供12头牛吃4周；乙地10公顷,可供21头牛吃9周；丙地24公顷,可供几头牛吃18周?
因为“草长得一样密一样快”所以得：
设每公顷中,初始草量为x,每周增长草量为y
且每头牛每周吃草量为a,则：
①10/3*（x+4y)=12*4*a
②10*（x+9y)=21*9a
解得：x=10.8a
y=0.9a
那么
设第三个牧场有z头牛,所以
24*（x+18y)=z*18*a
将x,y 代入
消去a,得：z=36
所以是36头牛