已知A B C三点共线,O是直线外一点,且满足向量mOA-2OB+OC=0 则m的值为多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 01:08:26
已知A B C三点共线,O是直线外一点,且满足向量mOA-2OB+OC=0 则m的值为多少
已知A B C三点共线,O是直线外一点,且满足向量mOA-2OB+OC=0 则m的值为多少
已知A B C三点共线,O是直线外一点,且满足向量mOA-2OB+OC=0 则m的值为多少
因为A B C三点共线,所以0B=k0A+（1-k）0C由mOA-2OB+OC=0得0B=（m/2）*0A+（1/2）*0C所以（m/2）+（1/2）=1所以m=1
m=1/3
m=1 分析如下：A B C 共线 O在直线外，则OAC 为一三角形，过OB 延长至OD 使OD=2OB 连接AD CD 可以得到一平行四边形，由向量可得2OB-OC=OD-OC=CD =OA 所以m=1
条件太少
作图来表示，看起来简单，B'为2OB的端点，连接CB',OB=BB',OA//CB',所以CB'=OA,得到m=1
利用三点共线的定理，就可以了
向量AB=x*向量AC
方法一，利用三点共线公式，A B C三点共线，O是直线外一点，则存在常数k,有OB=kOA+(1-k)OC
比较系数，可得m=1
方法二，在不知道三点共线的情况下，设BC=kAB,则AC=AB+BC=(k+1)AB
mOA-2OB+OC=mOA-2(OA+AB)+(OA+(k+1)AB)=(m-1)OA+(k-1)AB=0
因为向量OA,AB不共线，所以m=1,k=...
全部展开
方法一，利用三点共线公式，A B C三点共线，O是直线外一点，则存在常数k,有OB=kOA+(1-k)OC
比较系数，可得m=1
方法二，在不知道三点共线的情况下，设BC=kAB,则AC=AB+BC=(k+1)AB
mOA-2OB+OC=mOA-2(OA+AB)+(OA+(k+1)AB)=(m-1)OA+(k-1)AB=0
因为向量OA,AB不共线，所以m=1,k=1
这里，神奇的发现B为AC中点哦~~
收起