十个高数问题（空间解析几何与向量代数）小弟在自学高数 遇到目前几个问题不会,我不是要答案,我是想学会怎么做,所以请把每道题都说明怎么得出来的.问题比较多,.我在追加50分.1.求同时

十个高数问题（空间解析几何与向量代数）小弟在自学高数 遇到目前几个问题不会,我不是要答案,我是想学会怎么做,所以请把每道题都说明怎么得出来的.问题比较多,.我在追加50分.1.求同时
十个高数问题（空间解析几何与向量代数）
小弟在自学高数 遇到目前几个问题不会,我不是要答案,我是想学会怎么做,所以请把每道题都说明怎么得出来的.问题比较多,.我在追加50分.
1.求同时垂直与向量a={2,1,1}和b={4,5,3}的单位向量.
2.设向量a=i+j-k,b=2i+j+k,则与a和b都垂直的单位向量是?
3.求下列平面的法向量及平面所经过的一点（法向量我会,就是不会求点,没看明白,
(1)5x-3y-31=0 (2)3x+4y+7z+14=0
4.将方程组3x+2+z-2=0,x+2y+3z+2=0 变为参数式和对称式方程.(这样的题有唯一答案么?还是求出任意一点就可以?为什么我总与答案对不上)
5.求满足通过点P（3,1,-2）及直线L：5分之x-4=2分之y+3=1分之2的平面方程
6.已知｜a｜=3,｜b｜=5,｜a+b｜=6,则｜a-b｜=?(这题我一点都不会说详细)
7.若向量a,b,c两两的夹角都为3分之∏,且｜a｜=4,｜b｜=2,｜c｜=6,则 ｜a+b+c｜=?
8.设向量a与b平行但方向相反,且｜a｜>｜b｜>0,则下列式子正确的式
A.｜a+b｜｜a｜-｜b｜
C.｜a+b｜=｜a｜+｜b｜ D.｜a+b｜=｜a｜-｜b｜
9,已知向量a={1,1,1},则垂直与a及y轴的单位向量B=?
10.已知A（1,3,-2）,B（2,-2,5）,则过B点且垂直于向量AB的平面方程是?

十个高数问题（空间解析几何与向量代数）小弟在自学高数 遇到目前几个问题不会,我不是要答案,我是想学会怎么做,所以请把每道题都说明怎么得出来的.问题比较多,.我在追加50分.1.求同时
我只告诉你要点：
1,2,9 的要点是向量的外积(也叫叉积/向量积/矢量积).
3,5,10 的要点是知道平面的法向量和平面一般方程的关系.
3.任取一组y,z代进方程,解出x就可以了.
5.在直线上任取一点X,PX和直线方向向量的外积就是平面的法向量.
4.很显然是不唯一的,不过一定可以通过变量代换从一个表示变换到另一个表示,因为直线是唯一的.
6,7 的要点是|a|^2=(a,a),即要知道向量的内积.
6中用到的恒等式叫平行四边形公式.
8.这个不会我实在很无语,最简单的就是这道.
建议：好好看书,你的基础还很差,需要慢慢体会教材上的概念.

1.求同时垂直与向量a={2，1，1}和b={4，5，3}的单位向量。

设单位向量为:c={p,q,r}
点乘：a.c=0, 2p+q+r=0 [1]
点乘：b.c=0, 4p+5q+3r=0 [2]
解得：p=-r/3, q=-r/3
p²+q²+r²=1,
...

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1.求同时垂直与向量a={2，1，1}和b={4，5，3}的单位向量。

设单位向量为:c={p,q,r}
点乘：a.c=0, 2p+q+r=0 [1]
点乘：b.c=0, 4p+5q+3r=0 [2]
解得：p=-r/3, q=-r/3
p²+q²+r²=1,
代入 p=-r/3, q=-r/3
得到 r=3/根号11=(3根号11)/11
∴ c={-(根号11)/11，-(根号11)/11，(3根号11)/11}
2.设向量a=i+j-k,b=2i+j+k,则与a和b都垂直的单位向量是？

设单位向量是：c=pi+qj+rk
点乘：a.c=0, p+q-r=0 [1]
点乘：b.c=0, 2p+q+r=0 [2]
解得：p=-2r, q=3r
p²+q²+r²=1,
代入 p=-2r, q=3r
得到 r=1/根号14=(根号14)/14
∴ c={-(根号14)/7，3(根号14)/14，(根号14)/14}
3.求下列平面的法向量及平面所经过的一点（法向量我会，就是不会求点，答案我看了 没看明白，请说详细）
(1)5x-3y-31=0 (2)3x+4y+7z+14=0
4.将方程组3x+2+z-2=0,x+2y+3z+2=0 变为参数式和对称式方程.(这样的题有唯一答案么？还是求出任意一点就可以？为什么我总与答案对不上)
5.求满足通过点P（3，1，-2）及直线L：5分之x-4=2分之y+3=1分之2的平面方程
6.已知｜a｜=3,｜b｜=5,｜a+b｜=6,则｜a-b｜=? (这题我一点都不会说详细)
7.若向量a,b,c两两的夹角都为3分之∏,且｜a｜=4，｜b｜=2，｜c｜=6，则 ｜a+b+c｜=?
8.设向量a与b平行但方向相反，且｜a｜>｜b｜>0，则下列式子正确的式
A。｜a+b｜<｜a｜-｜b｜ B.｜a+b｜>｜a｜-｜b｜
C. ｜a+b｜=｜a｜+｜b｜ D.｜a+b｜=｜a｜-｜b｜
9，已知向量a={1,1,1},则垂直与a及y轴的单位向量B=？
10。已知A（1，3，-2），B（2，-2，5），则过B点且垂直于向量AB的平面方程是？

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1.求同时垂直与向量a={2，1，1}和b={4，5，3}的单位向量。

设单位向量为:c={p,q,r}
点乘：a.c=0, 2p+q+r=0 [1]
点乘：b.c=0, 4p+5q+3r=0 [2]
解得：p=-r/3, q=-r/3
p²+q²+r²=1,
...

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1.求同时垂直与向量a={2，1，1}和b={4，5，3}的单位向量。

设单位向量为:c={p,q,r}
点乘：a.c=0, 2p+q+r=0 [1]
点乘：b.c=0, 4p+5q+3r=0 [2]
解得：p=-r/3, q=-r/3
p²+q²+r²=1,
代入 p=-r/3, q=-r/3
得到 r=3/根号11=(3根号11)/11
∴ c={-(根号11)/11，-(根号11)/11，(3根号11)/11}
2.设向量a=i+j-k,b=2i+j+k,则与a和b都垂直的单位向量是？

设单位向量是：c=pi+qj+rk
点乘：a.c=0, p+q-r=0 [1]
点乘：b.c=0, 2p+q+r=0 [2]
解得：p=-2r, q=3r
p²+q²+r²=1,
代入 p=-2r, q=3r
得到 r=1/根号14=(根号14)/14
∴ c={-(根号14)/7，3(根号14)/14，(根号14)/14}
3.求下列平面的法向量及平面所经过的一点（法向量我会，就是不会求点，答案我看了 没看明白，请说详细）
(1)5x-3y-31=0 (2)3x+4y+7z+14=0
4.将方程组3x+2+z-2=0,x+2y+3z+2=0 变为参数式和对称式方程.(这样的题有唯一答案么？还是求出任意一点就可以？为什么我总与答案对不上)
5.求满足通过点P（3，1，-2）及直线L：5分之x-4=2分之y+3=1分之2的平面方程
6.已知｜a｜=3,｜b｜=5,｜a+b｜=6,则｜a-b｜=? (这题我一点都不会说详细)
7.若向量a,b,c两两的夹角都为3分之∏,且｜a｜=4，｜b｜=2，｜c｜=6，则 ｜a+b+c｜=?
8.设向量a与b平行但方向相反，且｜a｜>｜b｜>0，则下列式子正确的式
A。｜a+b｜<｜a｜-｜b｜ B.｜a+b｜>｜a｜-｜b｜
C. ｜a+b｜=｜a｜+｜b｜ D.｜a+b｜=｜a｜-｜b｜
（2，-2，5），则过B点且垂直于向量AB的平面方程是？9，已知向量a={1,1,1},则垂直与a及y轴的单位向量B=？
10（2，-2，5），则过B点且垂直于向量AB的平面方程是？得
。已知A（1，3，-2），B

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可以用施密特正交法去求正交向量。