到一个三角形的三个顶点的距离的平方和最小的点,是这个三角形的

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 12:50:48
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到一个三角形的三个顶点的距离的平方和最小的点,是这个三角形的
到一个三角形的三个顶点的距离的平方和最小的点,是这个三角形的

到一个三角形的三个顶点的距离的平方和最小的点,是这个三角形的
答案是重心：做法是建立直角坐标系为了方便三角形的一个顶点作为坐标原点（0,0）,一个边在X轴上（c,0）好算,然后设出另外一个点的坐标(m,n)；再设三角形内的任意一点为（x,y）把“（x,y）到三角形的三个顶点的距离的平方和”用m,n,x,y,c来表示,然后展开整理提取3后再配方,当2个平方项全是0时最小,此时x=(m+c)/3=(m+c+0)/3,y=n/3=(n+0+0)/3;刚好是重心的坐标公式；式子比较长但不难算.

内心

记得是用向量证的...

设三角形顶点为（a,0）,（b,0）,（0,c）.所求点为（x.y）.
要使L＝（c－y）²＋x²＋（x-b）²＋y²＋（x-a）²＋y² 最小，
不难计算:
L＝3[x-（a＋b）／3]¹＋[y-c／3]²＋2c²／3＋[a²＋b²＋（a-b）²]／...

全部展开

设三角形顶点为（a,0）,（b,0）,（0,c）.所求点为（x.y）.
要使L＝（c－y）²＋x²＋（x-b）²＋y²＋（x-a）²＋y² 最小，
不难计算:
L＝3[x-（a＋b）／3]¹＋[y-c／3]²＋2c²／3＋[a²＋b²＋（a-b）²]／3
显然，x＝（a＋b）／3
y＝c／3
时，L有最小值。而（（a＋b）／3，c／3）正是此三角形的重心。
∴三角形的重心到三角形的三个顶点的距离的平方和最小。
（Aurora710可能会问，这个方是怎么配的，其实，我先用微积分算出结果，
再按结果配出的。虽然不大好，但还是希望你满意。）

收起

到一个三角形的三个顶点的距离的平方和最小的点,是这个三角形的 如何证明“三角形的重心到三个顶点的距离平方和最小”这个定理? 求三角形的重心到三个顶点距离的平方和 三角形重心到三条边的距离与三角形三条边的长成反比是什么意思?三角形重心到三个顶点距离的平方和最小又是什么意思? 如何证明重心是到三角形三顶点的距离的平方和最小的点? 证明重心到三角形的三顶点的距离平方和最小 平面上的点到三角形的三个顶点的距离的平方和最小的是三角形的什么心?为什么? 如何求证三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点求证三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点.求救 三角形内一点到该三角形三个顶点距离的和最小的点为什么叫费马点 到三角形三顶点距离之和最小的点baituo 若到三角形ABC三个顶点的距离的平方和最小的点是此三角形的重心.且已知三角形ABC三个顶点分别为A(3,3,1),B(1,0,5),C(-1,3,-3),求其重心G的坐标.答案是G(1,2,1) 一只蚂蚁在三角形ABC内部爬,当它爬到哪里时,蚂蚁到三个顶点的距离的平方和最短 若到△ABC三个顶点的距离的平方和最小的点是此三角形的重心.且已知三角形ABC三个顶点分别为A(3,3,1),B(1,0,5),C(-1,3,-3),求其重心G的坐标. 三角形的什么心到三个顶点的距离相等? 三角形的什么心到三个顶点的距离相等? 到三角形三个顶点距离相等的点是、? 怎么证明：外心到三角形的三个顶点距离相等. 到三角形三个顶点距离相等的点是?