设o为三角形ABC所在平面上一点.若实数x,y,z满足x向量OA+y向量OB+z向量OC=0向量,(x^2+y^2+c^2不等于0),则xyz=0是“点O在三角形ABC的边所在直线上的 条件.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:33:01
设o为三角形ABC所在平面上一点.若实数x,y,z满足x向量OA+y向量OB+z向量OC=0向量,(x^2+y^2+c^2不等于0),则xyz=0是“点O在三角形ABC的边所在直线上的条件.设o为三角
设o为三角形ABC所在平面上一点.若实数x,y,z满足x向量OA+y向量OB+z向量OC=0向量,(x^2+y^2+c^2不等于0),则xyz=0是“点O在三角形ABC的边所在直线上的 条件.
设o为三角形ABC所在平面上一点.若实数x,y,z满足x向量OA+y向量OB+z向量OC=0向量,(x^2+y^2+c^2不等于0),则xyz=0是“点O在三角形ABC的边所在直线上的 条件.
设o为三角形ABC所在平面上一点.若实数x,y,z满足x向量OA+y向量OB+z向量OC=0向量,(x^2+y^2+c^2不等于0),则xyz=0是“点O在三角形ABC的边所在直线上的 条件.
因为 xyz=0 ,x^2+y^2+z^2 ≠ 0 ,
所以 x、y、z 中有一个为0,其余两个不为 0 ,或有一个不为 0 ,其余两个都为 0 .
1)不妨设 x=0 ,y、z 都不 0 ,则 yOB+zOC=0 向量,
因此 O 在直线 BC 上 ;
2)不妨设 x=y=0 ,z ≠ 0 ,则 zOC=0 向量,
因此 O 与 C 重合.
所以,xyz=0 ========> 点O在三角形ABC的边所在直线上;
反之,若 O 在三角形ABC的边所在直线上,不妨设 O 在直线 BC 上,
则由于 OB//OC ,所以存在不全为0的实数 y、z 使 yOB+zOC=0 ,
因此 0OA+yOB+zOC=0 ,
此时 若 xOA+yOB+zOC=0 ,则 x=0 ,且 x、y、z 不全为 0 ,故 xyz=0 .
综上,xyz=0 是 点O在三角形ABC的边所在直线上的〈充要〉条件.
设o为三角形ABC所在平面上一点.若实数x,y,z满足x向量OA+y向量OB+z向量OC=0向量,(x^2+y^2+c^2不等于0),则xyz=0是“点O在三角形ABC的边所在直线上的 条件.
已知P为三角形ABC所在平面外一点,O为P在平面ABC上的射影,若PA垂直BC,PB垂直AC,则O是三角形ABC的
点M为三角形ABC的重心,O为三角形ABC所在平面上任意一点,设向量OM=x向量OA+y向量OB+z向量OC(x,y,z为任实数)求x+y+z的值
设AB是圆O的的直径.C是圆周上的任意一点,PA垂直平面ABC(P为圆O所在平面外一点)求证:平面PAC垂直平面PB设AB是圆O的的直径.C是圆周上的任意一点,PA垂直平面ABC,(P为圆O所在平面外一点)求证:
已知点P为三角形ABC所在平面上一点,且向量AP=1/3向量AB+t向量AC,其中t为实数,若点P落在三角形内,求T范已知点P为三角形ABC所在平面上一点,且向量AP=1/3向量AB+t向量AC,其中t为实数,若点P落在三角
已知P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O,则O为△ABC的什么?已知P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O,若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等,则O为△ABC的什么?
设O为三角形ABC所在平面内一点(三角形外),CD垂直AB于D,若矢量OA=a,OB=b,OC=c.试用a,b,c表示矢量OD.
设O为三角形ABC所在平面内一点(三角形外),CD垂直AB于D,若矢量OA=a,OB=b,OC=c.试用a,b,c表示矢量OD.
设O为三角形ABC所在平面内一点(三角形外),CD垂直AB于D,若向量OA=a,OB=b,OC=c.试用a,b,c表示向量OD
O是等边三角形ABC所在平面上一点,它使三角开ABO,三角形BCO,三角形ACO都设O是等边三角形ABC所在平面上一点,它使三角形ABO、BCO、ACO都是等腰三角形.满足上述条件的O点共有几个,请图示一下
(1)若O是△ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则△ABC的形状为(2)若D为三角形ABC的边BC的中点,△ABC所在平面内有一点P,满足向量PA+向量BP+向量CP=0向量,设|向量AP|/|
点P为三角形ABC所在平面外一点,PO垂直平面ABC,垂足为O,若PA=PB=PC,则点O是三角形ABC的什么心?
点P为三角形ABC所在平面外一点,PO垂直平面ABC,垂足为O,若PA=PB=PC,则点O是三角形ABC的什么心?
已知P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O,若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等,则O为△ABC的
点p为三角形abc所在平面外一点,po垂直于平面abc,垂足为o,若pa=pb=pc,则点o是三角形abc的什么心?点P为三角形ABC所在平面外一点,PO垂直平面ABC,垂足为O,若PA=PB=PC,则点O是三角形ABC的什么心?
已知O为三角形ABC所在平面内一点,若OA+OB+OC=O,则点O事三角形ABC的什么心以上OA,OB,OC,O均为向量
设O为三角形ABC所在平面上一定点,P为平面上的动点,且满足(向量OP-向量OA)*(向量AB-向量AC)=0求P点轨迹过三角形的什么心
A为三角形BCD所在平面外一点,M、N、分别为三角形ABC、三角形ACD的重心.求证:MN平行于平面BCD.⊙ o ⊙